English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos(x+pi)-cos(x)-1=0

Lời Giải

cos (x + π) - cos (x) - 1 = 0

Lời Giải

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}, x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

Độ

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (x + π) - cos (x) - 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (x + π) - cos (x) - 1

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 1 - 2 sin (\frac{x + π + x}{2}) sin (\frac{x + π - x}{2})

2 sin (\frac{x + π + x}{2}) sin (\frac{x + π - x}{2}) = 2 sin (\frac{2 x + π}{2})

2 sin (\frac{x + π + x}{2}) sin (\frac{x + π - x}{2})

x + π + x = 2 x + π

x + π + x

Nhóm các thuật ngữ

= x + x + π

Thêm các phần tử tương tự:

x + x = 2 x

= 2 x + π

= 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) sin (\frac{x - x + π}{2})

x + π - x = π

x + π - x

Nhóm các thuật ngữ

= x - x + π

Thêm các phần tử tương tự:

x - x = 0

= π

= 2 sin (\frac{π}{2}) sin (\frac{2 x + π}{2})

Rút gọn

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 2 \cdot 1 \cdot sin (\frac{2 x + π}{2})

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin (\frac{2 x + π}{2})

= - 1 - 2 sin (\frac{2 x + π}{2})

- 1 - 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 - 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 - 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) + 1 = 0 + 1

Rút gọn

- 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) = 1

- 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) = 1

Chia cả hai vế cho

- 2

- 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) = 1

Chia cả hai vế cho

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{2 x + π}{2} )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Rút gọn

sin (\frac{2 x + π}{2}) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{2 x + π}{2}) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (\frac{2 x + π}{2}) = - \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{2 x + π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{2 x + π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Giải

\frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} : 2 x + π

\frac{2 ( 2 x + π )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x + π

Rút gọn

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{3}

2 \cdot \frac{7 π}{6}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{6}

Nhân các số:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{6}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{7 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

Di chuyển

π

sang vế phải

2 x + π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

Trừ

π

cho cả hai bên

2 x + π - π = \frac{7 π}{3} + 4 πn - π

Rút gọn

2 x = \frac{7 π}{3} + 4 πn - π

2 x = \frac{7 π}{3} + 4 πn - π

Chia cả hai vế cho

2

2 x = \frac{7 π}{3} + 4 πn - π

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2} : 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

\frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Nhóm các thuật ngữ

= - \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{3}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= 2 πn

\frac{\frac{7 π}{3}}{2} = \frac{7 π}{6}

\frac{\frac{7 π}{3}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{3 \cdot 2}

Nhân các số:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{7 π}{6}

= - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{7 π}{6}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

Giải

\frac{2 x + π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 x + π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} : 2 x + π

\frac{2 ( 2 x + π )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x + π

Rút gọn

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} = \frac{11 π}{3}

2 \cdot \frac{11 π}{6}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π 2}{6}

Nhân các số:

11 \cdot 2 = 22

= \frac{22 π}{6}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{11 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{11 π}{3} + 4 πn

Di chuyển

π

sang vế phải

2 x + π = \frac{11 π}{3} + 4 πn

Trừ

π

cho cả hai bên

2 x + π - π = \frac{11 π}{3} + 4 πn - π

Rút gọn

2 x = \frac{11 π}{3} + 4 πn - π

2 x = \frac{11 π}{3} + 4 πn - π

Chia cả hai vế cho

2

2 x = \frac{11 π}{3} + 4 πn - π

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{11 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2} : 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

\frac{\frac{11 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Nhóm các thuật ngữ

= - \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{3}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= 2 πn

\frac{\frac{11 π}{3}}{2} = \frac{11 π}{6}

\frac{\frac{11 π}{3}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{3 \cdot 2}

Nhân các số:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{11 π}{6}

= - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{11 π}{6}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}, x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x)= 15/17

sin (x) = \frac{15}{17}

2cos(x)-sec(x)=1

2 cos (x) - sec (x) = 1

cos(x)tan(x)=5tan(x)

cos (x) tan (x) = 5 tan (x)

-5sin(5x)=0

- 5 sin (5 x) = 0

16cos^2(θ)=12

16 cos^{2} (θ) = 12