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Beliebt Trigonometrie >

5sin^2(x)=sin(x)

Lösung

5 sin^{2} (x) = sin (x)

Lösung

x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 11.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 168.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin^{2} (x) = sin (x)

Löse mit Substitution

5 sin^{2} (x) = sin (x)

Angenommen:

sin (x) = u

5 u^{2} = u

5 u^{2} = u : u = \frac{1}{5}, u = 0

5 u^{2} = u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

5 u^{2} = u

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

5 u^{2} - u = u - u

Vereinfache

5 u^{2} - u = 0

5 u^{2} - u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} - u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0}{2 \cdot 5}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 5 \cdot 0 = 0

4 \cdot 5 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 5} : \frac{1}{5}

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 5}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{2}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{5}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 5} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{0}{10}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{5}, u = 0

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{5}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{1}{5}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{1}{5} : x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

- sin (2 x) \cdot 2 = 0

sin(x)=sqrt(3)cos(x)

sin (x) = 3 cos (x)

cos (2 t) = cos (t)

cos(x)+cos(2x)+cos(3x)=0

cos (x) + cos (2 x) + cos (3 x) = 0

2 cot (θ) - 7 = 0