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Beliebt Trigonometrie >

6sin^2(θ)-13sin(θ)+7=0

Lösung

6 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) + 7 = 0

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) + 7 = 0

Löse mit Substitution

6 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) + 7 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

6 u^{2} - 13 u + 7 = 0

6 u^{2} - 13 u + 7 = 0 : u = \frac{7}{6}, u = 1

6 u^{2} - 13 u + 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} - 13 u + 7 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = - 13, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 7}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 7}{2 \cdot 6}

(- 13)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 7 = 1

(- 13)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 7

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 13)^{2} = 1 3^{2}

= 1 3^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 7 = 168

= 1 3^{2} - 168

1 3^{2} = 169

= 169 - 168

Subtrahiere die Zahlen:

169 - 168 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm 1}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 13 ) + 1}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 13 ) - 1}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 13 ) + 1}{2 \cdot 6} : \frac{7}{6}

\frac{- ( - 13 ) + 1}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{13 + 1}{2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

13 + 1 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{14}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{7}{6}

u = \frac{- ( - 13 ) - 1}{2 \cdot 6} : 1

\frac{- ( - 13 ) - 1}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{13 - 1}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

13 - 1 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{12}{12}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{7}{6}, u = 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{7}{6}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{7}{6}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{7}{6} :

Keine Lösung

sin (θ) = \frac{7}{6}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (x) = 0.1

3sin^2(x)+6sin(x)+3=0

3 sin^{2} (x) + 6 sin (x) + 3 = 0

3sin(x)-4=sin(x)-2

3 sin (x) - 4 = sin (x) - 2

sin (θ) = - \frac{5}{6}

sec (θ) = 0