English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

-3cos^2(θ)+6=sin(θ)+5

Lösung

- 3 cos^{2} (θ) + 6 = sin (θ) + 5

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 3 cos^{2} (θ) + 6 = sin (θ) + 5

Subtrahiere

sin (θ) + 5

von beiden Seiten

- 3 cos^{2} (θ) - sin (θ) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - sin (θ) - 3 cos^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin (θ) - 3 (1 - sin^{2} (θ))

Vereinfache

1 - sin (θ) - 3 (1 - sin^{2} (θ)) : 3 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 2

1 - sin (θ) - 3 (1 - sin^{2} (θ))

Multipliziere aus

- 3 (1 - sin^{2} (θ)) : - 3 + 3 sin^{2} (θ)

- 3 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) sin^{2} (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 sin^{2} (θ)

= 1 - sin (θ) - 3 + 3 sin^{2} (θ)

Vereinfache

1 - sin (θ) - 3 + 3 sin^{2} (θ) : 3 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 2

1 - sin (θ) - 3 + 3 sin^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - sin (θ) + 3 sin^{2} (θ) + 1 - 3

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

1 - 3 = - 2

= 3 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 2

= 3 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 2

= 3 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 2

- 2 - sin (θ) + 3 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 2 - sin (θ) + 3 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 2 - u + 3 u^{2} = 0

- 2 - u + 3 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{2}{3}

- 2 - u + 3 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 3 (- 2) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 3 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

4 \cdot 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 24

= 1 + 24

Addiere die Zahlen:

1 + 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

1 + 5 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 3} : - \frac{2}{3}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 5 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 4}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - \frac{2}{3}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 1, sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = 1, sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(θ)+4cos(θ)=0

cos^{2} (θ) + 4 cos (θ) = 0

2sin(x)=2

2 sin (x) = 2

tan(θ)=(-1)/(sqrt(3))

tan (θ) = \frac{- 1}{3}

cos(x)=-1/2 ,0<= x<= 2pi

cos (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

cot^2(θ)+cot(θ)-20=0

cot^{2} (θ) + cot (θ) - 20 = 0