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人気のある三角関数 >

sin(2x)=sqrt(2)cos(x)

解

sin (2 x) = 2 cos (x)

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (2 x) = 2 cos (x)

両辺から

2 cos (x)

を引く

sin (2 x) - 2 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 x) - cos (x) 2

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x)

- cos (x) 2 + 2 cos (x) sin (x) = 0

因数

- cos (x) 2 + 2 cos (x) sin (x) : cos (x) (- 2 + 2 sin (x))

- cos (x) 2 + 2 cos (x) sin (x)

共通項をくくり出す

cos (x)

= cos (x) (- 2 + 2 sin (x))

cos (x) (- 2 + 2 sin (x)) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 or - 2 + 2 sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 2 + 2 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

- 2 + 2 sin (x) = 0

2

を右側に移動します

- 2 + 2 sin (x) = 0

両辺に

2

を足す

- 2 + 2 sin (x) + 2 = 0 + 2

簡素化

2 sin (x) = 2

2 sin (x) = 2

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) = 2

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{2}{2}

簡素化

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

グラフ

人気の例

2cos(x)+2sin(2x)=0

2 cos (x) + 2 sin (2 x) = 0

tan(x)-sin(x)=0

tan (x) - sin (x) = 0

6 cot (θ) + 7 = 0

sqrt(3)tan(3x)=0

3 tan (3 x) = 0

cos^2(x)+4cos(x)=0

cos^{2} (x) + 4 cos (x) = 0