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tanh(z)=0

Solución

tanh (z) = 0

Solución

z = 0

+1

Grados

z = 0^{\circ}

Pasos de solución

tanh (z) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

tanh (z) = 0

Utilizar la identidad hiperbólica:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} = 0

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} = 0

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} = 0 : z = 0

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

e^{z} - e^{- z} = 0

Sumar

e^{- z}

a ambos lados

e^{z} - e^{- z} + e^{- z} = 0 + e^{- z}

Simplificar

e^{z} = e^{- z}

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{z} = e^{- z}

Si

a^{f (x)} = a^{g (x)}

, entonces

f (x) = g (x)

z = - z

z = - z

Resolver

z = - z : z = 0

z = - z

Mover

z

al lado izquierdo

z = - z

Sumar

z

a ambos lados

z + z = - z + z

Simplificar

2 z = 0

2 z = 0

Dividir ambos lados entre

2

2 z = 0

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}

Simplificar

z = 0

z = 0

z = 0

Verificar las soluciones:

z = 0

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} = 0

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

z = 0 :

Verdadero

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}} = 0

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}} = 0

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}}

Aplicar la regla

a^{0} = 1, a \neq = 0

e^{0} = 1, e^{- 0} = 1

= \frac{1 - 1}{1 + 1}

Restar:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= \frac{0}{2}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

0 = 0

Verdadero

La solución es

z = 0

z = 0

Ejemplos populares

4 sin (x) + 2 = 0

cot (θ) = 2

tan (t) = \frac{2}{3}

2sin(x)tan(x)=-tan(x)

2 sin (x) tan (x) = - tan (x)

cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)=-(sqrt(3))/2

cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x) = - \frac{3}{2}