English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sec(θ)=tan(θ)+cot(θ)

الحلّ

sec (θ) = tan (θ) + cot (θ)

الحلّ

θ \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

sec (θ) = tan (θ) + cot (θ)

من الطرفين

tan (θ) + cot (θ)

اطرح

sec (θ) - tan (θ) - cot (θ) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

- cot (θ) + sec (θ) - tan (θ)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + sec (θ) - tan (θ)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )} - tan (θ)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

بسّط:

\frac{- cos ^{2} ( θ ) + sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

وحّد الكسور:

\frac{1 - sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 - sin ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{- sin ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

sin (θ), cos (θ)

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (θ)

cos (θ)

= sin (θ) cos (θ)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

sin (θ) cos (θ)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} :

multiply the denominator and numerator by

cos (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

For

\frac{1 - sin ( θ )}{cos ( θ )} :

multiply the denominator and numerator by

sin (θ)

\frac{1 - sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= - \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} + \frac{( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- cos ^{2} ( θ ) + ( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{- cos ^{2} ( θ ) + sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{- cos ^{2} ( θ ) + ( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos^{2} (θ) + (1 - sin (θ)) sin (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- cos^{2} (θ) + (1 - sin (θ)) sin (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (θ)) + (1 - sin (θ)) sin (θ)

- (1 - sin^{2} (θ)) + (1 - sin (θ)) sin (θ)

بسّط:

sin (θ) - 1

- (1 - sin^{2} (θ)) + (1 - sin (θ)) sin (θ)

= - (1 - sin^{2} (θ)) + sin (θ) (1 - sin (θ))

- (1 - sin^{2} (θ)) : - 1 + sin^{2} (θ)

- (1 - sin^{2} (θ))

افتح أقواس

= - (1) - (- sin^{2} (θ))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (θ)

= - 1 + sin^{2} (θ) + (1 - sin (θ)) sin (θ)

sin (θ) (1 - sin (θ))

وسٌع:

sin (θ) - sin^{2} (θ)

sin (θ) (1 - sin (θ))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = sin (θ), b = 1, c = sin (θ)

= sin (θ) \cdot 1 - sin (θ) sin (θ)

= 1 \cdot sin (θ) - sin (θ) sin (θ)

1 \cdot sin (θ) - sin (θ) sin (θ)

بسّط:

sin (θ) - sin^{2} (θ)

1 \cdot sin (θ) - sin (θ) sin (θ)

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

1 \cdot sin (θ)

1 \cdot sin (θ) = sin (θ) :

اضرب

= sin (θ)

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= sin^{2} (θ)

= sin (θ) - sin^{2} (θ)

= sin (θ) - sin^{2} (θ)

= - 1 + sin^{2} (θ) + sin (θ) - sin^{2} (θ)

- 1 + sin^{2} (θ) + sin (θ) - sin^{2} (θ)

بسّط:

sin (θ) - 1

- 1 + sin^{2} (θ) + sin (θ) - sin^{2} (θ)

جمّع التعابير المتشابهة

= sin^{2} (θ) + sin (θ) - sin^{2} (θ) - 1

sin^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= sin (θ) - 1

= sin (θ) - 1

= sin (θ) - 1

- 1 + sin (θ) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + sin (θ) = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + sin (θ) + 1 = 0 + 1

بسّط

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} + 2 πn :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

θ \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

sec^2(x)= 4/3 ,0<= x<= 2pi

sec^{2} (x) = \frac{4}{3}, 0 \leq x \leq 2 π

sqrt(3)tan(3θ)-1=0

3 tan (3 θ) - 1 = 0

2tan(x)=sec(x)

2 tan (x) = sec (x)

cos(x)=2pi

cos (x) = 2 π

sin(6x)+sin(2x)=0

sin (6 x) + sin (2 x) = 0