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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(θ)+7sec(θ)+6=0

Lösung

sec^{2} (θ) + 7 sec (θ) + 6 = 0

Lösung

θ = π + 2 πn, θ = 1.73824 \dots + 2 πn, θ = - 1.73824 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 99.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 99.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (θ) + 7 sec (θ) + 6 = 0

Löse mit Substitution

sec^{2} (θ) + 7 sec (θ) + 6 = 0

Angenommen:

sec (θ) = u

u^{2} + 7 u + 6 = 0

u^{2} + 7 u + 6 = 0 : u = - 1, u = - 6

u^{2} + 7 u + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 7 u + 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 7, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6}{2 \cdot 1}

7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 5

7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 7 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 7 + 5}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 7 + 5}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 1} : - 6

\frac{- 7 - 5}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 7 - 5 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 12}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{2} = 6

= - 6

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = - 6

Setze in

u = sec (θ)

ein

sec (θ) = - 1, sec (θ) = - 6

sec (θ) = - 1, sec (θ) = - 6

sec (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

sec (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = - 1

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

sec (θ) = - 6 : θ = arcsec (- 6) + 2 πn, θ = - arcsec (- 6) + 2 πn

sec (θ) = - 6

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (θ) = - 6

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = - 6

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

θ = arcsec (- 6) + 2 πn, θ = - arcsec (- 6) + 2 πn

θ = arcsec (- 6) + 2 πn, θ = - arcsec (- 6) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = π + 2 πn, θ = arcsec (- 6) + 2 πn, θ = - arcsec (- 6) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = π + 2 πn, θ = 1.73824 \dots + 2 πn, θ = - 1.73824 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (x) = \frac{3}{8}

- 1 = cos (x)

cos(2x)-3sin(x)+1=0

cos (2 x) - 3 sin (x) + 1 = 0

8tan(θ)-12=5tan(θ)-9

8 tan (θ) - 12 = 5 tan (θ) - 9

16sin^2(θ)-12=0

16 sin^{2} (θ) - 12 = 0