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Beliebt Trigonometrie >

sin(3x)=cos(2x)

Lösung

sin (3 x) = cos (2 x)

Lösung

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = 1 8^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (3 x) = cos (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (3 x) = cos (2 x)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 2 x)

sin (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 2 x)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 2 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{10}

3 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn

Verschiebe

2 x

auf die linke Seite

3 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn

Füge

2 x

zu beiden Seiten hinzu

3 x + 2 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn + 2 x

Vereinfache

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π + 4 πn}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{5}

Füge

\frac{π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

3 x = π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn : x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

3 x = π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 2 x) : - \frac{π}{2} + 2 x

- (\frac{π}{2} - 2 x)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- 2 x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 2 x

= π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn

3 x = π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn

Verschiebe

2 x

auf die linke Seite

3 x = π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn

Subtrahiere

2 x

von beiden Seiten

3 x - 2 x = π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn - 2 x

Vereinfache

x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3csc^2(θ)-4=0

3 csc^{2} (θ) - 4 = 0

sin(x)= 7/9

sin (x) = \frac{7}{9}

2cos(t)=0

2 cos (t) = 0

10sin(θ)+8=11

10 sin (θ) + 8 = 11

4cos(2θ)=0

4 cos (2 θ) = 0