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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)-3sin(x)=3

Lösung

cos^{2} (x) - 3 sin (x) = 3

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) - 3 sin (x) = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

cos^{2} (x) - 3 sin (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + cos^{2} (x) - 3 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin (x)

Vereinfache

= - sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 2

- 2 - sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 2 - sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 2 - u^{2} - 3 u = 0

- 2 - u^{2} - 3 u = 0 : u = - 2, u = - 1

- 2 - u^{2} - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 2) = 1

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 1}{- 2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 1}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 2, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 2, sin (x) = - 1

sin (x) = - 2, sin (x) = - 1

sin (x) = - 2 :

Keine Lösung

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

7sin(x)cos(x)=8cos(x)

7 sin (x) cos (x) = 8 cos (x)

sin(θ)= 6/7

sin (θ) = \frac{6}{7}

3+3sin(θ)=2cos^2(θ)

3 + 3 sin (θ) = 2 cos^{2} (θ)

4sin(θ)+7=5

4 sin (θ) + 7 = 5

cos(x)=0.5,0<= x<= 2pi

cos (x) = 0.5, 0 \leq x \leq 2 π