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arccos(sin((5pi)/4))

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Lösung

arccos(sin(45π​))

Lösung

43π​
+1
Dezimale
135
Schritte zur Lösung
arccos(sin(45π​))
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:sin(45π​)=cos(43π​)
sin(45π​)
Verwende die folgenden Identitäten: sin(x)=cos(2π​−x)=cos(2π​−45π​)
Vereinfache:2π​−45π​=−43π​
2π​−45π​
kleinstes gemeinsames Vielfache von2,4:4
2,4
kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)
Primfaktorzerlegung von 2:2
2
2 ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich =2
Primfaktorzerlegung von 4:2⋅2
4
4ist durch 24=2⋅2teilbar=2⋅2
Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in 2 oder 4vorkommt=2⋅2
Multipliziere die Zahlen: 2⋅2=4=4
Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an
Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,
um ihn in das kgV umzuwandeln 4
Für 2π​:multipliziere den Nenner und Zähler mit 22π​=2⋅2π2​=4π2​
=4π2​−45π​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=4π2−5π​
Addiere gleiche Elemente: 2π−5π=−3π=4−3π​
Wende Bruchregel an: b−a​=−ba​=−43π​
=cos(−43π​)
Verwende die folgende Eigenschaft: cos(−x)=cos(x)cos(−43π​)=cos(43π​)=cos(43π​)
=arccos(cos(43π​))
Use the inverse trig property:43π​
arccos(cos(43π​))
Für 0≤x≤π,arccos(cos(x))=x
0≤43π​≤π
=43π​
=43π​

Beliebte Beispiele

sin(13)sin(13∘)arctan(3/(sqrt(3)))arctan(3​3​)4cos(pi/3)4cos(3π​)sin(130)sin(130∘)cos(pi/(16))cos((3pi)/(16))-sin(pi/(16))sin((3pi)/(16))cos(16π​)cos(163π​)−sin(16π​)sin(163π​)
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