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Beliebt Trigonometrie >

7sin(θ)-1=5sin(θ)

Lösung

7 sin (θ) - 1 = 5 sin (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 sin (θ) - 1 = 5 sin (θ)

Löse mit Substitution

7 sin (θ) - 1 = 5 sin (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

7 u - 1 = 5 u

7 u - 1 = 5 u : u = \frac{1}{2}

7 u - 1 = 5 u

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

7 u - 1 = 5 u

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

7 u - 1 + 1 = 5 u + 1

Vereinfache

7 u = 5 u + 1

7 u = 5 u + 1

Verschiebe

5 u

auf die linke Seite

7 u = 5 u + 1

Subtrahiere

5 u

von beiden Seiten

7 u - 5 u = 5 u + 1 - 5 u

Vereinfache

2 u = 1

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

csc (θ) = - \frac{7}{3}

sin (θ) = \frac{5}{8}

arctan(2x)+arctan(x)= pi/4

arctan (2 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

tan (a) = 1

cos(2θ)=2,cos^2(θ)-1=2,(-3/5)^2-1=-7/25

cos (2 θ) = 2, cos^{2} (θ) - 1 = 2, (- \frac{3}{5})^{2} - 1 = - \frac{7}{25}