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5sin(2θ)=7cos(2θ)

Lösung

5 sin (2 θ) = 7 cos (2 θ)

θ = \frac{0.95054 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

Grad

θ = 27.23116 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin (2 θ) = 7 cos (2 θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 sin (2 θ) = 7 cos (2 θ)

Teile beide Seiten durch

cos (2 θ), cos (2 θ) \neq = 0

\frac{5 sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = \frac{7 cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

Vereinfache

\frac{5 sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = 7

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

5 tan (2 θ) = 7

5 tan (2 θ) = 7

Teile beide Seiten durch

5

5 tan (2 θ) = 7

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 tan ( 2 θ )}{5} = \frac{7}{5}

Vereinfache

tan (2 θ) = \frac{7}{5}

tan (2 θ) = \frac{7}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 θ) = \frac{7}{5}

Allgemeine Lösung für

tan (2 θ) = \frac{7}{5}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

2 θ = arctan (\frac{7}{5}) + πn

2 θ = arctan (\frac{7}{5}) + πn

Löse

2 θ = arctan (\frac{7}{5}) + πn : θ = \frac{arctan ( \frac{7}{5} )}{2} + \frac{πn}{2}

2 θ = arctan (\frac{7}{5}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = arctan (\frac{7}{5}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arctan ( \frac{7}{5} )}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

θ = \frac{arctan ( \frac{7}{5} )}{2} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{arctan ( \frac{7}{5} )}{2} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{arctan ( \frac{7}{5} )}{2} + \frac{πn}{2}

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{0.95054 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

cos (x) = \frac{- 1}{3}

sin (x) cos (x) = 2 cos (x)

tan^{2} (x) + 5 tan (x) + 6 = 0

cos^{4} (x) - sin^{4} (x) = 1

4 sec^{2} (x) tan (x) = 8 tan (x)