English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos^2(x)+sqrt(3)cos(x)-3=0

Решение

2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 3 = 0

Решение

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Градусы

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 3 = 0

Решитe подстановкой

2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 3 = 0

Допустим:

cos (x) = u

2 u^{2} + 3 u - 3 = 0

2 u^{2} + 3 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - 3

2 u^{2} + 3 u - 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} + 3 u - 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = 3, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm ( 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm ( 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

(3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 33

(3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Примените правило

- (- a) = a

= (3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

4 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

= 3 + 24

Добавьте числа:

3 + 24 = 27

= 27

Первичное разложение на множители

27 : 3^{3}

27

27

делится на

327 = 9 \cdot 3

= 3 \cdot 9

9

делится на

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 3

3

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 3 \cdot 3 \cdot 3

= 3^{3}

= 3^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3^{2} \cdot 3

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 3 3^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 33

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 3}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 3 + 3 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 3 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 3 3}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- 3 + 3 3}{2 \cdot 2}

Добавьте похожие элементы:

- 3 + 33 = 23

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3}{2}

u = \frac{- 3 - 3 3}{2 \cdot 2} : - 3

\frac{- 3 - 3 3}{2 \cdot 2}

Добавьте похожие элементы:

- 3 - 33 = - 43

= \frac{- 4 3}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4 3}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 3}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= - 3

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{3}{2}, u = - 3

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - 3

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - 3

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - 3 :

Не имеет решения

cos (x) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры