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Popular Trigonometria >

6sin(x)+csc(x)=0

Solução

6 sin (x) + csc (x) = 0

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

6 sin (x) + csc (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

csc (x) + 6 sin (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) + 6 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

6 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{6}{csc ( x )}

6 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 6}{csc ( x )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{csc ( x )}

= csc (x) + \frac{6}{csc ( x )}

csc (x) + \frac{6}{csc ( x )} = 0

Usando o método de substituição

csc (x) + \frac{6}{csc ( x )} = 0

Sea:

csc (x) = u

u + \frac{6}{u} = 0

u + \frac{6}{u} = 0 : u = 6 i, u = - 6 i

u + \frac{6}{u} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

u + \frac{6}{u} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

uu + \frac{6}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu + \frac{6}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{6}{u} u : 6

\frac{6}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 6

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 6 = 0

u^{2} + 6 = 0

u^{2} + 6 = 0

Resolver

u^{2} + 6 = 0 : u = 6 i, u = - 6 i

u^{2} + 6 = 0

Mova

6

para o lado direito

u^{2} + 6 = 0

Subtrair

6

de ambos os lados

u^{2} + 6 - 6 = 0 - 6

Simplificar

u^{2} = - 6

u^{2} = - 6

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = - 6, u = - - 6

Simplificar

- 6 : 6 i

- 6

Aplicar as propriedades dos radicais:

- a = - 1 a

- 6 = - 1 6

= - 1 6

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= 6 i

Simplificar

- - 6 : - 6 i

- - 6

Simplificar

- 6 : 6 i

- 6

Aplicar as propriedades dos radicais:

- a = - 1 a

- 6 = - 1 6

= - 1 6

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= 6 i

= - 6 i

u = 6 i, u = - 6 i

u = 6 i, u = - 6 i

Substituir na equação

u = csc (x)

csc (x) = 6 i, csc (x) = - 6 i

csc (x) = 6 i, csc (x) = - 6 i

csc (x) = 6 i :

Sem solução

csc (x) = 6 i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

csc (x) = - 6 i :

Sem solução

csc (x) = - 6 i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

cot^2(x)-3csc(x)=-3

cot^{2} (x) - 3 csc (x) = - 3

tan (4 x) = 0

2 cot (x) = csc (x)

-2sec^2(x)tan(x)=0

- 2 sec^{2} (x) tan (x) = 0

5tan^2(θ)-tan(θ)+12=8tan(θ)+8

5 tan^{2} (θ) - tan (θ) + 12 = 8 tan (θ) + 8