English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4cos(x)-4sin(x)=2sqrt(6)

Решение

4 cos (x) - 4 sin (x) = 26

Решение

x = - 1.30899 \dots + 2 πn, x = - 0.26179 \dots + 2 πn

Градусы

x = - 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 cos (x) - 4 sin (x) = 26

Добавьте

4 sin (x)

к обеим сторонам

4 cos (x) = 26 + 4 sin (x)

Возведите в квадрат обе части

(4 cos (x))^{2} = (26 + 4 sin (x))^{2}

Вычтите

(26 + 4 sin (x))^{2}

с обеих сторон

16 cos^{2} (x) - 24 - 166 sin (x) - 16 sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 24 + 16 cos^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) - 16 sin (x) 6

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 24 + 16 (1 - sin^{2} (x)) - 16 sin^{2} (x) - 16 sin (x) 6

Упростите

- 24 + 16 (1 - sin^{2} (x)) - 16 sin^{2} (x) - 16 sin (x) 6 : - 32 sin^{2} (x) - 166 sin (x) - 8

- 24 + 16 (1 - sin^{2} (x)) - 16 sin^{2} (x) - 16 sin (x) 6

= - 24 + 16 (1 - sin^{2} (x)) - 16 sin^{2} (x) - 166 sin (x)

Расширить

16 (1 - sin^{2} (x)) : 16 - 16 sin^{2} (x)

16 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 16, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 16 \cdot 1 - 16 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

16 \cdot 1 = 16

= 16 - 16 sin^{2} (x)

= - 24 + 16 - 16 sin^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) - 16 sin (x) 6

Упростить

- 24 + 16 - 16 sin^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) - 16 sin (x) 6 : - 32 sin^{2} (x) - 166 sin (x) - 8

- 24 + 16 - 16 sin^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) - 16 sin (x) 6

Добавьте похожие элементы:

- 16 sin^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) = - 32 sin^{2} (x)

= - 24 + 16 - 32 sin^{2} (x) - 166 sin (x)

Прибавьте/Вычтите числа:

- 24 + 16 = - 8

= - 32 sin^{2} (x) - 166 sin (x) - 8

= - 32 sin^{2} (x) - 166 sin (x) - 8

= - 32 sin^{2} (x) - 166 sin (x) - 8

- 8 - 32 sin^{2} (x) - 16 sin (x) 6 = 0

Решитe подстановкой

- 8 - 32 sin^{2} (x) - 16 sin (x) 6 = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 8 - 32 u^{2} - 16 u 6 = 0

- 8 - 32 u^{2} - 16 u 6 = 0 : u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

- 8 - 32 u^{2} - 16 u 6 = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 32 u^{2} - 166 u - 8 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 32 u^{2} - 166 u - 8 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 32, b = - 166, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 6 ) \pm ( - 16 6 ) ^{2} - 4 ( - 32 ) ( - 8 )}{2 ( - 32 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 6 ) \pm ( - 16 6 ) ^{2} - 4 ( - 32 ) ( - 8 )}{2 ( - 32 )}

(- 166)^{2} - 4 (- 32) (- 8) = 162

(- 166)^{2} - 4 (- 32) (- 8)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 166)^{2} - 4 \cdot 32 \cdot 8

(- 166)^{2} = 1 6^{2} \cdot 6

(- 166)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 166)^{2} = (166)^{2}

= (166)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 1 6^{2} (6)^{2}

(6)^{2} : 6

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 6

= 1 6^{2} \cdot 6

4 \cdot 32 \cdot 8 = 1024

4 \cdot 32 \cdot 8

Перемножьте числа:

4 \cdot 32 \cdot 8 = 1024

= 1024

= 1 6^{2} \cdot 6 - 1024

1 6^{2} \cdot 6 = 1536

1 6^{2} \cdot 6

1 6^{2} = 256

= 256 \cdot 6

Перемножьте числа:

256 \cdot 6 = 1536

= 1536

= 1536 - 1024

Вычтите числа:

1536 - 1024 = 512

= 512

Первичное разложение на множители

512 : 2^{9}

512

512

делится на

2512 = 256 \cdot 2

= 2 \cdot 256

256

делится на

2256 = 128 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 128

128

делится на

2128 = 64 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64

делится на

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32

делится на

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{9}

= 2^{9}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{8} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{8}

Примените правило радикалов:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^{4}

= 2^{4} 2

Уточнить

= 162

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 6 ) \pm 16 2}{2 ( - 32 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 16 6 ) + 16 2}{2 ( - 32 )}, u_{2} = \frac{- ( - 16 6 ) - 16 2}{2 ( - 32 )}

u = \frac{- ( - 16 6 ) + 16 2}{2 ( - 32 )} : - \frac{6 + 2}{4}

\frac{- ( - 16 6 ) + 16 2}{2 ( - 32 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{16 6 + 16 2}{- 2 \cdot 32}

Перемножьте числа:

2 \cdot 32 = 64

= \frac{16 6 + 16 2}{- 64}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16 6 + 16 2}{64}

Упраздните

\frac{16 6 + 16 2}{64} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{16 6 + 16 2}{64}

Убрать общее значение

16

= \frac{16 ( 6 + 2 )}{64}

Отмените общий множитель:

16

= \frac{6 + 2}{4}

= - \frac{6 + 2}{4}

u = \frac{- ( - 16 6 ) - 16 2}{2 ( - 32 )} : - \frac{6 - 2}{4}

\frac{- ( - 16 6 ) - 16 2}{2 ( - 32 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{16 6 - 16 2}{- 2 \cdot 32}

Перемножьте числа:

2 \cdot 32 = 64

= \frac{16 6 - 16 2}{- 64}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16 6 - 16 2}{64}

Упраздните

\frac{16 6 - 16 2}{64} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{16 6 - 16 2}{64}

Убрать общее значение

16

= \frac{16 ( 6 - 2 )}{64}

Отмените общий множитель:

16

= \frac{6 - 2}{4}

= - \frac{6 - 2}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4} : x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4} : x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

4 cos (x) - 4 sin (x) = 26

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

Верно

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

Для

4 cos (x) - 4 sin (x) = 26

подключите

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) - 4 sin (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 26

Уточнить

4.89897 \dots = 4.89897 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

Неверно

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

Для

4 cos (x) - 4 sin (x) = 26

подключите

x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) - 4 sin (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 26

Уточнить

2.82842 \dots = 4.89897 \dots

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

Верно

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

Для

4 cos (x) - 4 sin (x) = 26

подключите

x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) - 4 sin (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 26

Уточнить

4.89897 \dots = 4.89897 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

Неверно

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

Для

4 cos (x) - 4 sin (x) = 26

подключите

x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) - 4 sin (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 26

Уточнить

- 2.82842 \dots = 4.89897 \dots

\Rightarrow Неверно

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = - 1.30899 \dots + 2 πn, x = - 0.26179 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры