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Popolare Trigonometria >

sec(x)=csc(x)

Soluzione

sec (x) = csc (x)

Soluzione

x = \frac{π}{4} + πn

Gradi

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sec (x) = csc (x)

Sottrarre

csc (x)

da entrambi i lati

sec (x) - csc (x) = 0

Esprimere con sen e cos

- csc (x) + sec (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + sec (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Semplifica

- \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

- \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Minimo Comune Multiplo di

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

sin (x)

cos (x)

= sin (x) cos (x)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

sin (x) cos (x)

Per

\frac{1}{sin ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos (x)

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Per

\frac{1}{cos ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (x)

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (x) + sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- cos (x) + sin (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

- 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + tan (x) = 0

- 1 + tan (x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + tan (x) = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + tan (x) + 1 = 0 + 1

Semplificare

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluzioni generali per

tan (x) = 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Grafico

Esempi popolari

cos(x)=cos(x)sin(x)

cos (x) = cos (x) sin (x)

cos(2x)+sin(x)+2=0

cos (2 x) + sin (x) + 2 = 0

sqrt(3)tan(x)=-1

3 tan (x) = - 1

9cot^2(x)-3=0

9 cot^{2} (x) - 3 = 0

3cos(x)-4sin(x)=0

3 cos (x) - 4 sin (x) = 0