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Beliebt Trigonometrie >

8tan(x)sin(x)=sin(x)

Lösung

8 tan (x) sin (x) = sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.12435 \dots + πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 7.12501 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 tan (x) sin (x) = sin (x)

Subtrahiere

sin (x)

von beiden Seiten

8 tan (x) sin (x) - sin (x) = 0

Faktorisiere

8 tan (x) sin (x) - sin (x) : sin (x) (8 tan (x) - 1)

8 tan (x) sin (x) - sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (8 tan (x) - 1)

sin (x) (8 tan (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 8 tan (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

8 tan (x) - 1 = 0 : x = arctan (\frac{1}{8}) + πn

8 tan (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

8 tan (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

8 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

8 tan (x) = 1

8 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

8

8 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 tan ( x )}{8} = \frac{1}{8}

Vereinfache

tan (x) = \frac{1}{8}

tan (x) = \frac{1}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1}{8}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1}{8}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{8}) + πn

x = arctan (\frac{1}{8}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (\frac{1}{8}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.12435 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (x) = - 0.8

4sin(x)-1=2sin(x)

4 sin (x) - 1 = 2 sin (x)

sin(θ)cos(θ)=sin(θ)

sin (θ) cos (θ) = sin (θ)

7cos(x)+4=-cos(x)

7 cos (x) + 4 = - cos (x)

2sin^2(θ)-sin(θ)-1=0,0<= θ<2pi

2 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ < 2 π