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人気のある三角関数 >

3sin(x)=tan(x)

解

3 sin (x) = tan (x)

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (x) = tan (x)

両辺から

tan (x)

を引く

3 sin (x) - tan (x) = 0

サイン, コサインで表わす

- tan (x) + 3 sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 sin (x)

簡素化

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 sin (x) : \frac{- sin ( x ) + 3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 sin (x)

元を分数に変換する:

3 sin (x) = \frac{3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( x ) + 3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- sin ( x ) + 3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{- sin ( x ) + 3 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (x) + 3 cos (x) sin (x) = 0

因数

- sin (x) + 3 cos (x) sin (x) : sin (x) (3 cos (x) - 1)

- sin (x) + 3 cos (x) sin (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (- 1 + 3 cos (x))

sin (x) (3 cos (x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) = 0 or 3 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 cos (x) - 1 = 0 : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

3 cos (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

3 cos (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

3 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

3 cos (x) = 1

3 cos (x) = 1

以下で両辺を割る

3

3 cos (x) = 1

以下で両辺を割る

3

\frac{3 cos ( x )}{3} = \frac{1}{3}

簡素化

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{1}{3}

以下の一般解

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos^2(θ)+cos(θ)=sin^2(θ)

cos^{2} (θ) + cos (θ) = sin^{2} (θ)

cos(4x)=(sqrt(3))/2

cos (4 x) = \frac{3}{2}

2sin^2(x)=sqrt(2)sin(x)

2 sin^{2} (x) = 2 sin (x)

cos(2x)+3sin(x)-2=0

cos (2 x) + 3 sin (x) - 2 = 0

tan (a) = 3