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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)tan^2(x)=cos(x)

Lösung

cos (x) tan^{2} (x) = cos (x)

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) tan^{2} (x) = cos (x)

Subtrahiere

cos (x)

von beiden Seiten

tan^{2} (x) cos (x) - cos (x) = 0

Faktorisiere

tan^{2} (x) cos (x) - cos (x) : cos (x) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

tan^{2} (x) cos (x) - cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (tan^{2} (x) - 1)

Faktorisiere

tan^{2} (x) - 1 : (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

tan^{2} (x) - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= tan^{2} (x) - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (x) - 1^{2} = (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= cos (x) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

cos (x) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or tan (x) + 1 = 0 or tan (x) - 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

tan (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

1+2sin((x^2)/2)=0

1 + 2 sin (\frac{x ^{2}}{2}) = 0

2sin^2(x)+7cos(x)=5

2 sin^{2} (x) + 7 cos (x) = 5

2sin^2(θ)-3sin(θ)+1=0,0<= θ<2pi

2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) + 1 = 0, 0 \leq θ < 2 π

2sin^2(x)=sqrt(3)sin(x)

2 sin^{2} (x) = 3 sin (x)

4sin^2(x)-3=0,0<= x<= 2pi

4 sin^{2} (x) - 3 = 0, 0 \leq x \leq 2 π