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Popolare Trigonometria >

cos(3x-pi/8)=(sqrt(2))/2

Soluzione

cos (3 x - \frac{π}{8}) = \frac{2}{2}

Soluzione

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

Gradi

x = 22. 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 112. 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (3 x - \frac{π}{8}) = \frac{2}{2}

Soluzioni generali per

cos (3 x - \frac{π}{8}) = \frac{2}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x - \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3 x - \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Risolvi

3 x - \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}

3 x - \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{8}

a destra dell'equazione

3 x - \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{8}

ad entrambi i lati

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8}

Semplificare

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8}

Semplificare

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} : 3 x

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = 0

= 3 x

Semplificare

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8} : 2 πn + \frac{3 π}{8}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{8}

Minimo Comune Multiplo di

4, 8 : 8

4, 8

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

8

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{4} = \frac{π 2}{4 \cdot 2} = \frac{π 2}{8}

= \frac{π 2}{8} + \frac{π}{8}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{8}

Aggiungi elementi simili:

2 π + π = 3 π

= 2 πn + \frac{3 π}{8}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{8}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{8}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{8}

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{8}

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{8}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{8}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{8}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{8}}{3}

\frac{\frac{3 π}{8}}{3} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{3 π}{8}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{8 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

8 \cdot 3 = 24

= \frac{3 π}{24}

Cancella il fattore comune:

3

= \frac{π}{8}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}

Risolvi

3 x - \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

3 x - \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{8}

a destra dell'equazione

3 x - \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{8}

ad entrambi i lati

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8}

Semplificare

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8}

Semplificare

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} : 3 x

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = 0

= 3 x

Semplificare

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8} : 2 πn + \frac{15 π}{8}

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{8} + \frac{7 π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

8, 4 : 8

8, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 8 o 4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

8

Per

\frac{7 π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{7 π}{4} = \frac{7 π 2}{4 \cdot 2} = \frac{14 π}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{14 π}{8}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 14 π}{8}

Aggiungi elementi simili:

π + 14 π = 15 π

= 2 πn + \frac{15 π}{8}

3 x = 2 πn + \frac{15 π}{8}

3 x = 2 πn + \frac{15 π}{8}

3 x = 2 πn + \frac{15 π}{8}

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = 2 πn + \frac{15 π}{8}

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{15 π}{8}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{15 π}{8}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{15 π}{8}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{15 π}{8}}{3}

\frac{\frac{15 π}{8}}{3} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{15 π}{8}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{15 π}{8 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

8 \cdot 3 = 24

= \frac{15 π}{24}

Cancella il fattore comune:

3

= \frac{5 π}{8}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

Grafico

Esempi popolari

5(1-cos(θ))=sin^2(θ)

5 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

tan(x)-sec(x)=1

tan (x) - sec (x) = 1

cos^2(x)+2cos(x)-2=0

cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 2 = 0

-sin(4x)*4=0

- sin (4 x) \cdot 4 = 0

cos(θ)= 5/6

cos (θ) = \frac{5}{6}