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人気のある三角関数 >

8sin^2(u)+6sin(u)-9=0

解

8 sin^{2} (u) + 6 sin (u) - 9 = 0

解

u = 0.84806 \dots + 2 πn, u = π - 0.84806 \dots + 2 πn

+1

度

u = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, u = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

8 sin^{2} (u) + 6 sin (u) - 9 = 0

置換で解く

8 sin^{2} (u) + 6 sin (u) - 9 = 0

仮定:

sin (u) = v

8 v^{2} + 6 v - 9 = 0

8 v^{2} + 6 v - 9 = 0 : v = \frac{3}{4}, v = - \frac{3}{2}

8 v^{2} + 6 v - 9 = 0

解くとthe二次式

8 v^{2} + 6 v - 9 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 8, b = 6, c = - 9

v_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 9 )}{2 \cdot 8}

v_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 9 )}{2 \cdot 8}

6^{2} - 4 \cdot 8 (- 9) = 18

6^{2} - 4 \cdot 8 (- 9)

規則を適用

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 9

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 9 = 288

= 6^{2} + 288

6^{2} = 36

= 36 + 288

数を足す:

36 + 288 = 324

= 324

数を因数に分解する:

324 = 1 8^{2}

= 1 8^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 8^{2} = 18

= 18

v_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 18}{2 \cdot 8}

解を分離する

v_{1} = \frac{- 6 + 18}{2 \cdot 8}, v_{2} = \frac{- 6 - 18}{2 \cdot 8}

v = \frac{- 6 + 18}{2 \cdot 8} : \frac{3}{4}

\frac{- 6 + 18}{2 \cdot 8}

数を足す/引く:

- 6 + 18 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{12}{16}

共通因数を約分する:

4

= \frac{3}{4}

v = \frac{- 6 - 18}{2 \cdot 8} : - \frac{3}{2}

\frac{- 6 - 18}{2 \cdot 8}

数を引く:

- 6 - 18 = - 24

= \frac{- 24}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 24}{16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{16}

共通因数を約分する:

8

= - \frac{3}{2}

二次equationの解:

v = \frac{3}{4}, v = - \frac{3}{2}

代用を戻す

v = sin (u)

sin (u) = \frac{3}{4}, sin (u) = - \frac{3}{2}

sin (u) = \frac{3}{4}, sin (u) = - \frac{3}{2}

sin (u) = \frac{3}{4} : u = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (u) = \frac{3}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (u) = \frac{3}{4}

以下の一般解

sin (u) = \frac{3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

u = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

u = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (u) = - \frac{3}{2} :

解なし

sin (u) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

u = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

u = 0.84806 \dots + 2 πn, u = π - 0.84806 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (x) = 2 tan (x)

cos (θ) = \frac{1}{5}

sin(x/2)-cos(x)=0

sin (\frac{x}{2}) - cos (x) = 0

3sin(x)=3-3cos(x)

3 sin (x) = 3 - 3 cos (x)

0 = 1 - 2 cos (x)