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人気のある三角関数 >

-5sin^2(θ)+17cos(θ)+9=4cos(θ)-2

解

- 5 sin^{2} (θ) + 17 cos (θ) + 9 = 4 cos (θ) - 2

解

θ = 2.21429 \dots + 2 πn, θ = - 2.21429 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 5 sin^{2} (θ) + 17 cos (θ) + 9 = 4 cos (θ) - 2

両辺から

4 cos (θ) - 2

を引く

13 cos (θ) - 5 sin^{2} (θ) + 11 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

11 + 13 cos (θ) - 5 sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 11 + 13 cos (θ) - 5 (1 - cos^{2} (θ))

簡素化

11 + 13 cos (θ) - 5 (1 - cos^{2} (θ)) : 5 cos^{2} (θ) + 13 cos (θ) + 6

11 + 13 cos (θ) - 5 (1 - cos^{2} (θ))

拡張

- 5 (1 - cos^{2} (θ)) : - 5 + 5 cos^{2} (θ)

- 5 (1 - cos^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 5, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= - 5 \cdot 1 - (- 5) cos^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 5 \cdot 1 + 5 cos^{2} (θ)

数を乗じる:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 + 5 cos^{2} (θ)

= 11 + 13 cos (θ) - 5 + 5 cos^{2} (θ)

簡素化

11 + 13 cos (θ) - 5 + 5 cos^{2} (θ) : 5 cos^{2} (θ) + 13 cos (θ) + 6

11 + 13 cos (θ) - 5 + 5 cos^{2} (θ)

条件のようなグループ

= 13 cos (θ) + 5 cos^{2} (θ) + 11 - 5

数を足す/引く:

11 - 5 = 6

= 5 cos^{2} (θ) + 13 cos (θ) + 6

= 5 cos^{2} (θ) + 13 cos (θ) + 6

= 5 cos^{2} (θ) + 13 cos (θ) + 6

6 + 13 cos (θ) + 5 cos^{2} (θ) = 0

置換で解く

6 + 13 cos (θ) + 5 cos^{2} (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

6 + 13 u + 5 u^{2} = 0

6 + 13 u + 5 u^{2} = 0 : u = - \frac{3}{5}, u = - 2

6 + 13 u + 5 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} + 13 u + 6 = 0

解くとthe二次式

5 u^{2} + 13 u + 6 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 5, b = 13, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 6}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 6}{2 \cdot 5}

1 3^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 7

1 3^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 6

数を乗じる:

4 \cdot 5 \cdot 6 = 120

= 1 3^{2} - 120

1 3^{2} = 169

= 169 - 120

数を引く:

169 - 120 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 7}{2 \cdot 5}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 13 + 7}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 13 - 7}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 13 + 7}{2 \cdot 5} : - \frac{3}{5}

\frac{- 13 + 7}{2 \cdot 5}

数を足す/引く:

- 13 + 7 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 6}{10}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{10}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{3}{5}

u = \frac{- 13 - 7}{2 \cdot 5} : - 2

\frac{- 13 - 7}{2 \cdot 5}

数を引く:

- 13 - 7 = - 20

= \frac{- 20}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 20}{10}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{10}

数を割る:

\frac{20}{10} = 2

= - 2

二次equationの解:

u = - \frac{3}{5}, u = - 2

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{3}{5}, cos (θ) = - 2

cos (θ) = - \frac{3}{5}, cos (θ) = - 2

cos (θ) = - \frac{3}{5} : θ = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{3}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = - \frac{3}{5}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{3}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

cos (θ) = - 2 :

解なし

cos (θ) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 2.21429 \dots + 2 πn, θ = - 2.21429 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

(cos(3θ))(cos(θ))+1=(sin(3θ))(sin(θ))

(cos (3 θ)) (cos (θ)) + 1 = (sin (3 θ)) (sin (θ))

4 sin (x) - 3 = 0

9sin(x)tan(x)=2tan(x)

9 sin (x) tan (x) = 2 tan (x)

- 5 sin (2 x) = 0

-2sin^2(x)=-sin(x)-1

- 2 sin^{2} (x) = - sin (x) - 1