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人気のある三角関数 >

(tan^2(θ)-4)(2cos(θ)+1)=0

解

(tan^{2} (θ) - 4) (2 cos (θ) + 1) = 0

解

θ = 1.10714 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

度

θ = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

(tan^{2} (θ) - 4) (2 cos (θ) + 1) = 0

各部分を別個に解く

tan^{2} (θ) - 4 = 0 or 2 cos (θ) + 1 = 0

tan^{2} (θ) - 4 = 0 : θ = arctan (2) + πn, θ = arctan (- 2) + πn

tan^{2} (θ) - 4 = 0

置換で解く

tan^{2} (θ) - 4 = 0

仮定:

tan (θ) = u

u^{2} - 4 = 0

u^{2} - 4 = 0 : u = 2, u = - 2

u^{2} - 4 = 0

4

を右側に移動します

u^{2} - 4 = 0

両辺に

4

を足す

u^{2} - 4 + 4 = 0 + 4

簡素化

u^{2} = 4

u^{2} = 4

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

代用を戻す

u = tan (θ)

tan (θ) = 2, tan (θ) = - 2

tan (θ) = 2, tan (θ) = - 2

tan (θ) = 2 : θ = arctan (2) + πn

tan (θ) = 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = 2

以下の一般解

tan (θ) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (2) + πn

θ = arctan (2) + πn

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = - 2

以下の一般解

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = arctan (2) + πn, θ = arctan (- 2) + πn

2 cos (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (θ) + 1 = 0

1

を右側に移動します

2 cos (θ) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 cos (θ) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arctan (2) + πn, θ = arctan (- 2) + πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 1.10714 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

cot (t) = - 1

cot^{2} (4 x) = 3

cos(x)tan(x)=cos(x)

cos (x) tan (x) = cos (x)

tan(θ/2-pi/6)=-1

tan (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - 1

sin(x^2)=sin(x)

sin (x^{2}) = sin (x)