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인기 있는 삼각법 >

1/(cos^2(x))= 2/(3-3sin(x))

해법

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} = \frac{2}{3 - 3 sin ( x )}

해법

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

도

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} = \frac{2}{3 - 3 sin ( x )}

빼다

\frac{2}{3 - 3 sin ( x )}

양쪽에서

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{2}{3 - 3 sin ( x )} = 0

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{2}{3 - 3 sin ( x )}

단순화하세요:

- \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 ) - 2 cos ^{2} ( x )}{3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{2}{3 - 3 sin ( x )}

3 - 3 sin (x)

요인:

- 3 (sin (x) - 1)

3 - 3 sin (x)

공통 용어를 추출하다

- 3

= - 3 (sin (x) - 1)

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{2}{- 3 ( sin ( x ) - 1 )}

cos^{2} (x), - 3 (sin (x) - 1)

의 최소 공배수:

- 3 cos^{2} (x) (sin (x) - 1)

cos^{2} (x), - 3 (sin (x) - 1)

최저공통승수 (LCM)

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

cos^{2} (x)

혹은

- 3 (sin (x) - 1)

= - 3 cos^{2} (x) (sin (x) - 1)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

- 3 cos^{2} (x) (sin (x) - 1)

위해서

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

- 3 (sin (x) - 1)

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} = \frac{1 \cdot ( - 3 ( sin ( x ) - 1 ) )}{cos ^{2} ( x ) ( - 3 ( sin ( x ) - 1 ) )} = \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

위해서

\frac{2}{- 3 ( sin ( x ) - 1 )} :

분모와 분자를 곱하다

cos^{2} (x)

\frac{2}{- 3 ( sin ( x ) - 1 )} = \frac{2 cos ^{2} ( x )}{( - 3 ( sin ( x ) - 1 ) ) cos ^{2} ( x )} = \frac{2 cos ^{2} ( x )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

= \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )} - \frac{2 cos ^{2} ( x )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 ) - 2 cos ^{2} ( x )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 ) - 2 cos ^{2} ( x )}{3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

- \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 ) - 2 cos ^{2} ( x )}{3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- (- 3 (sin (x) - 1) - 2 cos^{2} (x)) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- (- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 cos^{2} (x))

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x)))

- (- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x)))

간소화하다 :

- 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1

- (- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x)))

- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x))

확대한다:

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x))

= - 3 (- 1 + sin (x)) - 2 (1 - sin^{2} (x))

- 3 (- 1 + sin (x))

확대한다:

3 - 3 sin (x)

- 3 (- 1 + sin (x))

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = - 3, b = - 1, c = sin (x)

= - 3 (- 1) + (- 3) sin (x)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a, + (- a) = - a

= 3 \cdot 1 - 3 sin (x)

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin (x)

= 3 - 3 sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

- 2 (1 - sin^{2} (x))

확대한다:

- 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 3 - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

3 - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

단순화하세요:

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

3 - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

집단적 용어

= - 3 sin (x) + 2 sin^{2} (x) + 3 - 2

숫자 더하기/ 빼기:

3 - 2 = 1

= 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

= 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

= - (2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1)

괄호 배포

= - (2 sin^{2} (x)) - (- 3 sin (x)) - (1)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1

= - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1

- 1 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

대체로 해결

- 1 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

하게:

sin (x) = u

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 1

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

쿼드 공식으로 해결

- 2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 2, b = 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) (- 1) = 1

3^{2} - 4 (- 2) (- 1)

규칙 적용

- (- a) = a

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

숫자를 빼세요:

9 - 8 = 1

= 1

규칙 적용

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 ( - 2 )}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 1}{- 2 \cdot 2}

숫자 더하기/ 빼기:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

공통 요인 취소:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 1}{- 2 \cdot 2}

숫자를 빼세요:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= 1

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = \frac{1}{2}, u = 1

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

일반 솔루션

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

일반 솔루션

sin (x) = 1

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

방정식이 정의되지 않았기 때문에:

\frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

cos (4 x) = - 1

cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{2}

cos (x) = sec (x)

cos^{2} (x) = 2

2sin^2(x)=3cos(x)

2 sin^{2} (x) = 3 cos (x)