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Beliebt Trigonometrie >

9csc^2(θ)-25=0

Lösung

9 csc^{2} (θ) - 25 = 0

Lösung

θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = π - 0.64350 \dots + 2 πn, θ = - 0.64350 \dots + 2 πn, θ = π + 0.64350 \dots + 2 πn

Grad

θ = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 216.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

9 csc^{2} (θ) - 25 = 0

Löse mit Substitution

9 csc^{2} (θ) - 25 = 0

Angenommen:

csc (θ) = u

9 u^{2} - 25 = 0

9 u^{2} - 25 = 0 : u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}

9 u^{2} - 25 = 0

Verschiebe

25

auf die rechte Seite

9 u^{2} - 25 = 0

Füge

25

zu beiden Seiten hinzu

9 u^{2} - 25 + 25 = 0 + 25

Vereinfache

9 u^{2} = 25

9 u^{2} = 25

Teile beide Seiten durch

9

9 u^{2} = 25

Teile beide Seiten durch

9

\frac{9 u ^{2}}{9} = \frac{25}{9}

Vereinfache

u^{2} = \frac{25}{9}

u^{2} = \frac{25}{9}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{25}{9}, u = - \frac{25}{9}

\frac{25}{9} = \frac{5}{3}

\frac{25}{9}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{9}

9 = 3

9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{25}{3}

25 = 5

25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{3}

- \frac{25}{9} = - \frac{5}{3}

- \frac{25}{9}

Vereinfache

\frac{25}{9} : \frac{5}{3}

\frac{25}{9}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{9}

9 = 3

9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{25}{3}

25 = 5

25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{3}

= - \frac{5}{3}

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}

Setze in

u = csc (θ)

ein

csc (θ) = \frac{5}{3}, csc (θ) = - \frac{5}{3}

csc (θ) = \frac{5}{3}, csc (θ) = - \frac{5}{3}

csc (θ) = \frac{5}{3} : θ = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

csc (θ) = \frac{5}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (θ) = \frac{5}{3}

Allgemeine Lösung für

csc (θ) = \frac{5}{3}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

csc (θ) = - \frac{5}{3} : θ = arccsc (- \frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π + arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

csc (θ) = - \frac{5}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (θ) = - \frac{5}{3}

Allgemeine Lösung für

csc (θ) = - \frac{5}{3}

csc (x) = - a \Rightarrow x = arccsc (- a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

θ = arccsc (- \frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π + arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

θ = arccsc (- \frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π + arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, θ = arccsc (- \frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π + arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = π - 0.64350 \dots + 2 πn, θ = - 0.64350 \dots + 2 πn, θ = π + 0.64350 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

16cos^2(θ)-25=0

16 cos^{2} (θ) - 25 = 0

(2cos(x)+sqrt(3))(2sin(x)-1)=0

(2 cos (x) + 3) (2 sin (x) - 1) = 0

(tan(x)+sqrt(3))(2sin(x)-1)=0

(tan (x) + 3) (2 sin (x) - 1) = 0

sqrt(2)cos(3θ)+1=0

2 cos (3 θ) + 1 = 0

cos(a)=-3/5

cos (a) = - \frac{3}{5}