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solvefor y,x=sqrt(sin(y))

Solución

resolver para

y, x = sin (y)

Solución

y = arcsin (x^{2}) + 2 πn, y = π + arcsin (- x^{2}) + 2 πn

Pasos de solución

x = sin (y)

Intercambiar lados

sin (y) = x

Elevar al cuadrado ambos lados:

sin (y) = x^{2}

sin (y) = x

(sin (y))^{2} = x^{2}

Desarrollar

(sin (y))^{2} : sin (y)

(sin (y))^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (sin^{\frac{1}{2}} (y))^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{\frac{1}{2} \cdot 2} (y)

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= sin (y)

sin (y) = x^{2}

sin (y) = x^{2}

Verificar las soluciones:

sin (y) = x^{2} {x \geq 0}

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

sin (y) = x

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Inserir

sin (y) = x^{2} : x^{2} = x \Rightarrow x \geq 0

x^{2} = x

Elevar al cuadrado ambos lados:

x^{2} = x^{2}

x^{2} = x

(x^{2})^{2} = x^{2}

Desarrollar

(x^{2})^{2} : x^{2}

(x^{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= x^{2}

x^{2} = x^{2}

x^{2} = x^{2}

Los lados son iguales

Verdadero para todo x

Verificar las soluciones:

x < 0

Falso

, x = 0

Verdadero

, x > 0

Verdadero

x^{2} = x

Combinar intervalo de dominio con el de solución:

Verdadero para todo x

Encontrar los intervalos de la función:

x < 0, x = 0, x > 0

x^{2} = x

Encontrar las raíces pares con argumento cero:

Resolver

x^{2} = 0 : x = 0

x^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

x = 0

x = 0

Los intervalos estan definidos alrededor de los ceros:

x < 0, x = 0, x > 0

Combinar intervalos con el dominio

x < 0, x = 0, x > 0

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

x^{2} = x

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

x < 0 : x^{2} \neq = x \Rightarrow

Falso

La solución es

x \geq 0

La solución es

sin (y) = x^{2} {x \geq 0}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (y) = x^{2}

Soluciones generales para

sin (y) = x^{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

y = arcsin (x^{2}) + 2 πn, y = π + arcsin (- x^{2}) + 2 πn

y = arcsin (x^{2}) + 2 πn, y = π + arcsin (- x^{2}) + 2 πn

Ejemplos populares

sin(x)+sin(x)cos(x)=0

sin (x) + sin (x) cos (x) = 0

tan (x) = \frac{5}{5}

sin(θ)cos(θ)=0

sin (θ) cos (θ) = 0

csc (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}