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Beliebt Trigonometrie >

2sin(x)cos(x)-2cos(x)-sin(x)+1=0

Lösung

2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) - sin (x) + 1 = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) - sin (x) + 1 = 0

Faktorisiere

2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) - sin (x) + 1 : (sin (x) - 1) (2 cos (x) - 1)

2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) - sin (x) + 1

= (2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x)) + (- sin (x) + 1)

Klammere

- 1

aus

- sin (x) + 1

aus

: - (sin (x) - 1)

- sin (x) + 1

Klammere gleiche Terme aus

- 1

= - (sin (x) - 1)

Klammere

2 cos (x)

aus

2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x)

aus

: 2 cos (x) (sin (x) - 1)

2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 cos (x)

= 2 cos (x) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) - 1) + 2 cos (x) (sin (x) - 1)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x) - 1

= (sin (x) - 1) (2 cos (x) - 1)

(sin (x) - 1) (2 cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) - 1 = 0 or 2 cos (x) - 1 = 0

sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(θ)=1-cos(θ)

2 cos^{2} (θ) = 1 - cos (θ)

-5cos^2(θ)=12sin(θ)+4

- 5 cos^{2} (θ) = 12 sin (θ) + 4

cos^2(t)-2sin(t)-1=0

cos^{2} (t) - 2 sin (t) - 1 = 0

cos(2x)+8sin^2(x)=4

cos (2 x) + 8 sin^{2} (x) = 4

3tan(θ)=sqrt(3)

3 tan (θ) = 3