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人気のある三角関数 >

cos^2(t)-2sin(t)-1=0

解

cos^{2} (t) - 2 sin (t) - 1 = 0

解

t = 2 πn, t = π + 2 πn

+1

度

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (t) - 2 sin (t) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + cos^{2} (t) - 2 sin (t)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - 2 sin (t) - sin^{2} (t)

- sin^{2} (t) - 2 sin (t) = 0

置換で解く

- sin^{2} (t) - 2 sin (t) = 0

仮定:

sin (t) = u

- u^{2} - 2 u = 0

- u^{2} - 2 u = 0 : u = - 2, u = 0

- u^{2} - 2 u = 0

解くとthe二次式

- u^{2} - 2 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 2^{2} + 0

2^{2} + 0 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2}{- 2 \cdot 1}

数を足す:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2}{- 2 \cdot 1}

数を引く:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

二次equationの解:

u = - 2, u = 0

代用を戻す

u = sin (t)

sin (t) = - 2, sin (t) = 0

sin (t) = - 2, sin (t) = 0

sin (t) = - 2 :

解なし

sin (t) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

以下の一般解

sin (t) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

解く

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

すべての解を組み合わせる

t = 2 πn, t = π + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(2x)+8sin^2(x)=4

cos (2 x) + 8 sin^{2} (x) = 4

3tan(θ)=sqrt(3)

3 tan (θ) = 3

100cos^2(x)-25=0

100 cos^{2} (x) - 25 = 0

cot (θ) = 5

cot (x) = - \frac{1}{3}