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Beliebt Trigonometrie >

15cos(x)+8=-cos(x)

Lösung

15 cos (x) + 8 = - cos (x)

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

15 cos (x) + 8 = - cos (x)

Löse mit Substitution

15 cos (x) + 8 = - cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

15 u + 8 = - u

15 u + 8 = - u : u = - \frac{1}{2}

15 u + 8 = - u

Verschiebe

8

auf die rechte Seite

15 u + 8 = - u

Subtrahiere

8

von beiden Seiten

15 u + 8 - 8 = - u - 8

Vereinfache

15 u = - u - 8

15 u = - u - 8

Verschiebe

u

auf die linke Seite

15 u = - u - 8

Füge

u

zu beiden Seiten hinzu

15 u + u = - u - 8 + u

Vereinfache

16 u = - 8

16 u = - 8

Teile beide Seiten durch

16

16 u = - 8

Teile beide Seiten durch

16

\frac{16 u}{16} = \frac{- 8}{16}

Vereinfache

\frac{16 u}{16} = \frac{- 8}{16}

Vereinfache

\frac{16 u}{16} : u

\frac{16 u}{16}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{16} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 8}{16} : - \frac{1}{2}

\frac{- 8}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x+pi/6)=(sqrt(3))/2

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

4 sin (x) - 2 = 0

cos (2 x) = 3

tan (3 x) + 1 = 0

2cos(x)=4cos(x)sin^2(x)

2 cos (x) = 4 cos (x) sin^{2} (x)