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Beliebt Trigonometrie >

tanh(x)=0

Lösung

tanh (x) = 0

Lösung

x = 0

Grad

x = 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

tanh (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tanh (x) = 0

Hyperbolische Identität anwenden:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 0

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 0

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 0 : x = 0

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

e^{x} - e^{- x} = 0

Füge

e^{- x}

zu beiden Seiten hinzu

e^{x} - e^{- x} + e^{- x} = 0 + e^{- x}

Vereinfache

e^{x} = e^{- x}

Wende Exponentenregel an

e^{x} = e^{- x}

Wenn

a^{f (x)} = a^{g (x)}

, dann

f (x) = g (x)

x = - x

x = - x

Löse

x = - x : x = 0

x = - x

Verschiebe

x

auf die linke Seite

x = - x

Füge

x

zu beiden Seiten hinzu

x + x = - x + x

Vereinfache

2 x = 0

2 x = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

x = 0

x = 0

x = 0

Überprüfe die Lösungen:

x = 0

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 0

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

x = 0 :

Wahr

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}} = 0

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}} = 0

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}}

Wende Regel an

a^{0} = 1, a \neq = 0

e^{0} = 1, e^{- 0} = 1

= \frac{1 - 1}{1 + 1}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

0 = 0

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = 0

x = 0

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=cos^2(x)-sin^2(x)

cos (x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

sin(x)= 8/15

sin (x) = \frac{8}{15}

tan(x)sec(x)=sqrt(2)

tan (x) sec (x) = 2

1+sin(x)=2cos(x)

1 + sin (x) = 2 cos (x)

sqrt(3)sin(x)=1+cos(x)

3 sin (x) = 1 + cos (x)