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Beliebt Trigonometrie >

sin(θ)-cos(θ)=-sqrt(2)

Lösung

sin (θ) - cos (θ) = - 2

Lösung

θ = 2 πn + \frac{7 π}{4}

Grad

θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (θ) - cos (θ) = - 2

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (θ) - cos (θ)

sin (θ) - cos (θ) = 2 sin (θ - \frac{π}{4})

sin (θ) - cos (θ)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) - sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ - \frac{π}{4})

= 2 sin (θ - \frac{π}{4})

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = - 2

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = - 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 2}{2}

Vereinfache

sin (θ - \frac{π}{4}) = - 1

sin (θ - \frac{π}{4}) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ - \frac{π}{4}) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

θ - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{7 π}{4}

θ - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

θ - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : θ

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= θ

Vereinfache

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{7 π}{4}

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{3 π}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 2 : 4

4, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

2

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{3 π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 2}{2 \cdot 2} = \frac{6 π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{6 π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 6 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + 6 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{4}

θ = 2 πn + \frac{7 π}{4}

θ = 2 πn + \frac{7 π}{4}

θ = 2 πn + \frac{7 π}{4}

θ = 2 πn + \frac{7 π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

4sin(x)+3cos(x)=3

4 sin (x) + 3 cos (x) = 3

2sin(θ)-5=0

2 sin (θ) - 5 = 0

csc^5(x)-4csc(x)=0

csc^{5} (x) - 4 csc (x) = 0

arctan(x)=-pi/2

arctan (x) = - \frac{π}{2}

sec^2(x)=1+tan(x)

sec^{2} (x) = 1 + tan (x)