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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(θ)+5sec(θ)-6=0

Lösung

sec^{2} (θ) + 5 sec (θ) - 6 = 0

Lösung

θ = 2 πn, θ = 1.73824 \dots + 2 πn, θ = - 1.73824 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 99.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 99.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (θ) + 5 sec (θ) - 6 = 0

Löse mit Substitution

sec^{2} (θ) + 5 sec (θ) - 6 = 0

Angenommen:

sec (θ) = u

u^{2} + 5 u - 6 = 0

u^{2} + 5 u - 6 = 0 : u = 1, u = - 6

u^{2} + 5 u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 5 u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 5, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) = 7

5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Addiere die Zahlen:

25 + 24 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 7}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 7}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 5 - 7}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 5 + 7}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 5 + 7}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 7 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 5 - 7}{2 \cdot 1} : - 6

\frac{- 5 - 7}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 7 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 12}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{2} = 6

= - 6

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - 6

Setze in

u = sec (θ)

ein

sec (θ) = 1, sec (θ) = - 6

sec (θ) = 1, sec (θ) = - 6

sec (θ) = 1 : θ = 2 πn

sec (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = 1

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

sec (θ) = - 6 : θ = arcsec (- 6) + 2 πn, θ = - arcsec (- 6) + 2 πn

sec (θ) = - 6

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (θ) = - 6

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = - 6

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

θ = arcsec (- 6) + 2 πn, θ = - arcsec (- 6) + 2 πn

θ = arcsec (- 6) + 2 πn, θ = - arcsec (- 6) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = arcsec (- 6) + 2 πn, θ = - arcsec (- 6) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2 πn, θ = 1.73824 \dots + 2 πn, θ = - 1.73824 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (x) = 0.75

cos (x) = 0.76

0 = 4 cos (2 x)

cos(x)+2sin(x)cos(x)=0,0<= x<= 2pi

cos (x) + 2 sin (x) cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

8sqrt(2)cos(θ)+6=-2

82 cos (θ) + 6 = - 2