English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sec(x)tan(x)-cos(x)cot(x)=sin(x)

Lösung

sec (x) tan (x) - cos (x) cot (x) = sin (x)

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec (x) tan (x) - cos (x) cot (x) = sin (x)

Subtrahiere

sin (x)

von beiden Seiten

sec (x) tan (x) - cos (x) cot (x) - sin (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- sin (x) - cos (x) cot (x) + sec (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - sin (x) - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + sec (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - sin (x) - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - sin (x) - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

- sin (x) - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) - cos ^{4} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

- sin (x) - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x ) cos ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - sin (x) - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (x) = \frac{sin ( x )}{1}

= - \frac{sin ( x )}{1} - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

1, sin (x), cos^{2} (x) : cos^{2} (x) sin (x)

1, sin (x), cos^{2} (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die in mindestens einem der faktoriserten Ausdrücke vorkommt.

= cos^{2} (x) sin (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

cos^{2} (x) sin (x)

Für

\frac{sin ( x )}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos^{2} (x) sin (x)

\frac{sin ( x )}{1} = \frac{sin ( x ) cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{1 \cdot cos ^{2} ( x ) sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

Für

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos^{2} (x)

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ^{2} ( x )} = \frac{cos ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

Für

\frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )} - \frac{cos ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) - cos ^{4} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) - cos ^{4} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

\frac{- cos ^{4} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos^{4} (x) + sin^{2} (x) - cos^{2} (x) sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos^{4} (x) + sin^{2} (x) - cos^{2} (x) sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - cos^{4} (x) + sin^{2} (x) - (1 - sin^{2} (x)) sin^{2} (x)

Vereinfache

- cos^{4} (x) + sin^{2} (x) - (1 - sin^{2} (x)) sin^{2} (x) : - cos^{4} (x) + sin^{4} (x)

- cos^{4} (x) + sin^{2} (x) - (1 - sin^{2} (x)) sin^{2} (x)

= - cos^{4} (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

- sin^{2} (x) (1 - sin^{2} (x)) : - sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

- sin^{2} (x) (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - sin^{2} (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) \cdot 1 - (- sin^{2} (x)) sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 1 \cdot sin^{2} (x) + sin^{2} (x) sin^{2} (x)

Vereinfache

- 1 \cdot sin^{2} (x) + sin^{2} (x) sin^{2} (x) : - sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

- 1 \cdot sin^{2} (x) + sin^{2} (x) sin^{2} (x)

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

1 \cdot sin^{2} (x)

Multipliziere:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

sin^{2} (x) sin^{2} (x) = sin^{4} (x)

sin^{2} (x) sin^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (x) sin^{2} (x) = sin^{2 + 2} (x)

= sin^{2 + 2} (x)

Addiere die Zahlen:

2 + 2 = 4

= sin^{4} (x)

= - sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= - sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= - cos^{4} (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Addiere gleiche Elemente:

sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

= - cos^{4} (x) + sin^{4} (x)

= - cos^{4} (x) + sin^{4} (x)

- cos^{4} (x) + sin^{4} (x) = 0

Faktorisiere

- cos^{4} (x) + sin^{4} (x) : (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

- cos^{4} (x) + sin^{4} (x)

Schreibe

sin^{4} (x) - cos^{4} (x)

um:

(sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

sin^{4} (x) - cos^{4} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - cos^{4} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cos^{4} (x) = (cos^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2} = (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin^{2} (x) - cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin^{2} (x) - cos^{2} (x))

Faktorisiere

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) : (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

= (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

= (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= (- cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x)) \cdot 1

Vereinfache

(- cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x)) \cdot 1 : (- cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x))

(- cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x)) \cdot 1

Multipliziere:

(cos (x) + sin (x)) \cdot 1 = (cos (x) + sin (x))

= (sin (x) - cos (x)) (cos (x) + sin (x))

= (- cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x))

(- cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

- cos (x) + sin (x) = 0 or cos (x) + sin (x) = 0

- cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

- cos (x) + sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (x) + sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

- 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + tan (x) = 0

- 1 + tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + tan (x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + tan (x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) + sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (x) = 0

1 + tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + tan (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + tan (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

4sin(x)=-cos^2(x)+1

4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 1

sin(2x)=-5cos(2x)

sin (2 x) = - 5 cos (2 x)

tan(x)cot(x)=sec(x)csc(x)

tan (x) cot (x) = sec (x) csc (x)

4sin(x)=cos(x)-2

4 sin (x) = cos (x) - 2

sin(θ)=1-cos(θ)

sin (θ) = 1 - cos (θ)