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Beliebt Trigonometrie >

12sin^2(t)+cos(t)-1=5

Lösung

12 sin^{2} (t) + cos (t) - 1 = 5

Lösung

t = 2.30052 \dots + 2 πn, t = - 2.30052 \dots + 2 πn, t = 0.72273 \dots + 2 πn, t = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Grad

t = 131.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = - 131.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 41.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 318.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

12 sin^{2} (t) + cos (t) - 1 = 5

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

12 sin^{2} (t) + cos (t) - 6 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 6 + cos (t) + 12 sin^{2} (t)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 6 + cos (t) + 12 (1 - cos^{2} (t))

Vereinfache

- 6 + cos (t) + 12 (1 - cos^{2} (t)) : cos (t) - 12 cos^{2} (t) + 6

- 6 + cos (t) + 12 (1 - cos^{2} (t))

Multipliziere aus

12 (1 - cos^{2} (t)) : 12 - 12 cos^{2} (t)

12 (1 - cos^{2} (t))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 12, b = 1, c = cos^{2} (t)

= 12 \cdot 1 - 12 cos^{2} (t)

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 1 = 12

= 12 - 12 cos^{2} (t)

= - 6 + cos (t) + 12 - 12 cos^{2} (t)

Vereinfache

- 6 + cos (t) + 12 - 12 cos^{2} (t) : cos (t) - 12 cos^{2} (t) + 6

- 6 + cos (t) + 12 - 12 cos^{2} (t)

Fasse gleiche Terme zusammen

= cos (t) - 12 cos^{2} (t) - 6 + 12

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 6 + 12 = 6

= cos (t) - 12 cos^{2} (t) + 6

= cos (t) - 12 cos^{2} (t) + 6

= cos (t) - 12 cos^{2} (t) + 6

6 + cos (t) - 12 cos^{2} (t) = 0

Löse mit Substitution

6 + cos (t) - 12 cos^{2} (t) = 0

Angenommen:

cos (t) = u

6 + u - 12 u^{2} = 0

6 + u - 12 u^{2} = 0 : u = - \frac{2}{3}, u = \frac{3}{4}

6 + u - 12 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 12 u^{2} + u + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 12 u^{2} + u + 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 12, b = 1, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 12 ) \cdot 6}{2 ( - 12 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 12 ) \cdot 6}{2 ( - 12 )}

1^{2} - 4 (- 12) \cdot 6 = 17

1^{2} - 4 (- 12) \cdot 6

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 12) \cdot 6

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 12 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 12 \cdot 6 = 288

= 1 + 288

Addiere die Zahlen:

1 + 288 = 289

= 289

Faktorisiere die Zahl:

289 = 1 7^{2}

= 1 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 7^{2} = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 17}{2 ( - 12 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 17}{2 ( - 12 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 17}{2 ( - 12 )}

u = \frac{- 1 + 17}{2 ( - 12 )} : - \frac{2}{3}

\frac{- 1 + 17}{2 ( - 12 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 17}{- 2 \cdot 12}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 17 = 16

= \frac{16}{- 2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{16}{- 24}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= - \frac{2}{3}

u = \frac{- 1 - 17}{2 ( - 12 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 1 - 17}{2 ( - 12 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 17}{- 2 \cdot 12}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 17 = - 18

= \frac{- 18}{- 2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 18}{- 24}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{18}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{3}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{2}{3}, u = \frac{3}{4}

Setze in

u = cos (t)

ein

cos (t) = - \frac{2}{3}, cos (t) = \frac{3}{4}

cos (t) = - \frac{2}{3}, cos (t) = \frac{3}{4}

cos (t) = - \frac{2}{3} : t = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

cos (t) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (t) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (t) = - \frac{2}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

t = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

t = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

cos (t) = \frac{3}{4} : t = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

cos (t) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (t) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (t) = \frac{3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

t = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, t = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = 2.30052 \dots + 2 πn, t = - 2.30052 \dots + 2 πn, t = 0.72273 \dots + 2 πn, t = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)= 5/12

sin (x) = \frac{5}{12}

arctan(x)=2

arctan (x) = 2

tan(2x)= 1/(sqrt(3))

tan (2 x) = \frac{1}{3}

2sin(θ)cos(θ)-sqrt(3)cos(θ)=0

2 sin (θ) cos (θ) - 3 cos (θ) = 0

4sin(θ)cos(θ)+2sin(θ)-2cos(θ)-1=0

4 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ) - 2 cos (θ) - 1 = 0