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Beliebt Trigonometrie >

-7sin^2(θ)+4sin(θ)=-3

Lösung

- 7 sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) = - 3

Lösung

θ = - 0.44291 \dots + 2 πn, θ = π + 0.44291 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

θ = - 25.37693 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 205.37693 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 7 sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) = - 3

Löse mit Substitution

- 7 sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) = - 3

Angenommen:

sin (θ) = u

- 7 u^{2} + 4 u = - 3

- 7 u^{2} + 4 u = - 3 : u = - \frac{3}{7}, u = 1

- 7 u^{2} + 4 u = - 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

- 7 u^{2} + 4 u = - 3

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

- 7 u^{2} + 4 u + 3 = - 3 + 3

Vereinfache

- 7 u^{2} + 4 u + 3 = 0

- 7 u^{2} + 4 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 7 u^{2} + 4 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 7, b = 4, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 7 ) \cdot 3}{2 ( - 7 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 7 ) \cdot 3}{2 ( - 7 )}

4^{2} - 4 (- 7) \cdot 3 = 10

4^{2} - 4 (- 7) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 7 \cdot 3 = 84

= 4^{2} + 84

4^{2} = 16

= 16 + 84

Addiere die Zahlen:

16 + 84 = 100

= 100

Faktorisiere die Zahl:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 10}{2 ( - 7 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 10}{2 ( - 7 )}, u_{2} = \frac{- 4 - 10}{2 ( - 7 )}

u = \frac{- 4 + 10}{2 ( - 7 )} : - \frac{3}{7}

\frac{- 4 + 10}{2 ( - 7 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 4 + 10}{- 2 \cdot 7}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 10 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{6}{- 14}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3}{7}

u = \frac{- 4 - 10}{2 ( - 7 )} : 1

\frac{- 4 - 10}{2 ( - 7 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 4 - 10}{- 2 \cdot 7}

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 10 = - 14

= \frac{- 14}{- 2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 14}{- 14}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{14}{14}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{3}{7}, u = 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{3}{7}, sin (θ) = 1

sin (θ) = - \frac{3}{7}, sin (θ) = 1

sin (θ) = - \frac{3}{7} : θ = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{3}{7}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{3}{7}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.44291 \dots + 2 πn, θ = π + 0.44291 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(3)=sqrt(3)cos(2x)+sin(2x)

3 = 3 cos (2 x) + sin (2 x)

csc(θ)=-(2sqrt(3))/3

csc (θ) = - \frac{2 3}{3}

2sin(x/3)+sqrt(3)=0

2 sin (\frac{x}{3}) + 3 = 0

sin(θ)=4

sin (θ) = 4

-1=cos(x)+cos(2x)

- 1 = cos (x) + cos (2 x)