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sin(2θ)+cos(2θ)=0

Lösung

sin (2 θ) + cos (2 θ) = 0

θ = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Grad

θ = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 θ) + cos (2 θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 θ) + cos (2 θ) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (2 θ), cos (2 θ) \neq = 0

\frac{sin ( 2 θ ) + cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = \frac{0}{cos ( 2 θ )}

Vereinfache

\frac{sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} + 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (2 θ) + 1 = 0

tan (2 θ) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (2 θ) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

tan (2 θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

tan (2 θ) = - 1

tan (2 θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (2 θ) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 θ = \frac{3 π}{4} + πn

2 θ = \frac{3 π}{4} + πn

Löse

2 θ = \frac{3 π}{4} + πn : θ = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

2 θ = \frac{3 π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = \frac{3 π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

5 cot^{2} (x) - 15 = 0

sin (x) = \frac{2}{5}

csc (x) = 5

sec^{2} (x) + tan^{2} (x) - 1 = 0

tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0, 0 \leq x < 2 π