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人気のある三角関数 >

cos(2θ-pi/2)=(sqrt(2))/2

解

cos (2 θ - \frac{π}{2}) = \frac{2}{2}

解

θ = πn + \frac{3 π}{8}, θ = πn + \frac{9 π}{8}

+1

度

θ = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 202. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 θ - \frac{π}{2}) = \frac{2}{2}

以下の一般解

cos (2 θ - \frac{π}{2}) = \frac{2}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 θ - \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 θ - \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

解く

2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn : θ = πn + \frac{3 π}{8}

2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{2}

を右側に移動します

2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{2}

を足す

2 θ - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2}

簡素化

2 θ - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2}

簡素化

2 θ - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : 2 θ

2 θ - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

類似した元を足す:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= 2 θ

簡素化

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{2}

以下の最小公倍数:

4, 2 : 4

4, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{π 2}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{4}

類似した元を足す:

π + 2 π = 3 π

= 2 πn + \frac{3 π}{4}

2 θ = 2 πn + \frac{3 π}{4}

2 θ = 2 πn + \frac{3 π}{4}

2 θ = 2 πn + \frac{3 π}{4}

以下で両辺を割る

2

2 θ = 2 πn + \frac{3 π}{4}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2} : πn + \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

= πn + \frac{3 π}{8}

θ = πn + \frac{3 π}{8}

θ = πn + \frac{3 π}{8}

θ = πn + \frac{3 π}{8}

解く

2 θ - \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : θ = πn + \frac{9 π}{8}

2 θ - \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{2}

を右側に移動します

2 θ - \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{2}

を足す

2 θ - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2}

簡素化

2 θ - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2}

簡素化

2 θ - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : 2 θ

2 θ - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

類似した元を足す:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= 2 θ

簡素化

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{9 π}{4}

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{7 π}{4}

以下の最小公倍数:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{7 π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 7 π}{4}

類似した元を足す:

2 π + 7 π = 9 π

= 2 πn + \frac{9 π}{4}

2 θ = 2 πn + \frac{9 π}{4}

2 θ = 2 πn + \frac{9 π}{4}

2 θ = 2 πn + \frac{9 π}{4}

以下で両辺を割る

2

2 θ = 2 πn + \frac{9 π}{4}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{9 π}{4}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{9 π}{4}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{9 π}{4}}{2} : πn + \frac{9 π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{9 π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{9 π}{4}}{2} = \frac{9 π}{8}

\frac{\frac{9 π}{4}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{9 π}{4 \cdot 2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{9 π}{8}

= πn + \frac{9 π}{8}

θ = πn + \frac{9 π}{8}

θ = πn + \frac{9 π}{8}

θ = πn + \frac{9 π}{8}

θ = πn + \frac{3 π}{8}, θ = πn + \frac{9 π}{8}

グラフ

人気の例

tan^3(x)+tan^2(x)-3tan(x)=3

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 3

cos (x) = \frac{7}{9}

2 csc (x) + 3 = 0

sin(-x)=(sqrt(2))/2

sin (- x) = \frac{2}{2}

4 tan^{2} (θ) = 12