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인기 있는 삼각법 >

2sin(x)=sqrt(cos(2x)+2)

해법

2 sin (x) = cos (2 x) + 2

해법

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

+1

도

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

2 sin (x) = cos (2 x) + 2

빼다

cos (2 x) + 2

양쪽에서

2 sin (x) - cos (2 x) + 2 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 2 + cos (2 x) + 2 sin (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x)

단순화

= - - 2 sin^{2} (x) + 3 + 2 sin (x)

- 3 - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

대체로 해결

- 3 - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

하게:

sin (x) = u

- 3 - 2 u^{2} + 2 u = 0

- 3 - 2 u^{2} + 2 u = 0 : u = \frac{1}{2}

- 3 - 2 u^{2} + 2 u = 0

제곱근 제거

- 3 - 2 u^{2} + 2 u = 0

빼다

2 u

양쪽에서

- 3 - 2 u^{2} + 2 u - 2 u = 0 - 2 u

단순화

- 3 - 2 u^{2} = - 2 u

양쪽을 제곱:

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

- 3 - 2 u^{2} + 2 u = 0

(- 3 - 2 u^{2})^{2} = (- 2 u)^{2}

(- 3 - 2 u^{2})^{2}

확장 :

3 - 2 u^{2}

(- 3 - 2 u^{2})^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 3 - 2 u^{2})^{2} = (3 - 2 u^{2})^{2}

= (3 - 2 u^{2})^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((3 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (3 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 3 - 2 u^{2}

(- 2 u)^{2}

확장 :

4 u^{2}

(- 2 u)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 2 u)^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} u^{2}

2^{2} = 4

= 4 u^{2}

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

해결 :

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

3

를 오른쪽으로 이동

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

빼다

3

양쪽에서

3 - 2 u^{2} - 3 = 4 u^{2} - 3

단순화

- 2 u^{2} = 4 u^{2} - 3

- 2 u^{2} = 4 u^{2} - 3

4 u^{2}

를 왼쪽으로 이동

- 2 u^{2} = 4 u^{2} - 3

빼다

4 u^{2}

양쪽에서

- 2 u^{2} - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 3 - 4 u^{2}

단순화

- 6 u^{2} = - 3

- 6 u^{2} = - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 6

- 6 u^{2} = - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 6

\frac{- 6 u ^{2}}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}

단순화

\frac{- 6 u ^{2}}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}

\frac{- 6 u ^{2}}{- 6}

간소화하다 :

u^{2}

\frac{- 6 u ^{2}}{- 6}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 u ^{2}}{6}

숫자를 나눕니다:

\frac{6}{6} = 1

= u^{2}

\frac{- 3}{- 6}

간소화하다 :

\frac{1}{2}

\frac{- 3}{- 6}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{6}

공통 요인 취소:

3

= \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

솔루션 확인:

u = \frac{1}{2}

참

, u = - \frac{1}{2}

거짓

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

- 3 - 2 u^{2} + 2 u = 0

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

u = \frac{1}{2}

끼우다 :

참

- 3 - 2 (\frac{1}{2})^{2} + 2 \frac{1}{2} = 0

- 3 - 2 (\frac{1}{2})^{2} + 2 \frac{1}{2} = 0

- 3 - 2 (\frac{1}{2})^{2} + 2 \frac{1}{2}

3 - 2 (\frac{1}{2})^{2} = 2

3 - 2 (\frac{1}{2})^{2}

2 (\frac{1}{2})^{2} = 1

2 (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{1}{2})^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 3 - 1

숫자를 빼세요:

3 - 1 = 2

= 2

2 \frac{1}{2} = 2

2 \frac{1}{2}

지수 규칙 적용:

a \frac{b}{a} = a^{2} \frac{b}{a}

2 \frac{1}{2} = 2^{2} \cdot \frac{1}{2}

= 2^{2} \cdot \frac{1}{2}

2^{2} \cdot \frac{1}{2}

곱하다

: 2

2^{2} \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ^{2}}{2}

곱하다:

1 \cdot 2^{2} = 2^{2}

= \frac{2 ^{2}}{2}

공통 요인 취소:

2

= 2

= 2

= - 2 + 2

유사 요소 추가:

- 2 + 2 = 0

= 0

0 = 0

참

u = - \frac{1}{2}

끼우다 :

거짓

- 3 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 0

- 3 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = - 22

- 3 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} + 2 (- \frac{1}{2})

괄호 제거:

(- a) = - a

= - 3 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} - 2 \frac{1}{2}

3 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} = 2

3 - 2 (- \frac{1}{2})^{2}

2 (- \frac{1}{2})^{2} = 1

2 (- \frac{1}{2})^{2}

(- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2})^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 3 - 1

숫자를 빼세요:

3 - 1 = 2

= 2

2 \frac{1}{2} = 2

2 \frac{1}{2}

지수 규칙 적용:

a \frac{b}{a} = a^{2} \frac{b}{a}

2 \frac{1}{2} = 2^{2} \cdot \frac{1}{2}

= 2^{2} \cdot \frac{1}{2}

2^{2} \cdot \frac{1}{2}

곱하다

: 2

2^{2} \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ^{2}}{2}

곱하다:

1 \cdot 2^{2} = 2^{2}

= \frac{2 ^{2}}{2}

공통 요인 취소:

2

= 2

= 2

= - 2 - 2

유사 요소 추가:

- 2 - 2 = - 22

= - 22

- 22 = 0

거짓

해결책은

u = \frac{1}{2}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

일반 솔루션

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

tan (x) = \frac{7}{12}

cos(x)=sqrt(1-sin(x))

cos (x) = 1 - sin (x)

-sin(a)-1=3sin(a)+2

- sin (a) - 1 = 3 sin (a) + 2

tan (x) = 7

cot(x)(tan(x)-sqrt(3))=0

cot (x) (tan (x) - 3) = 0