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Beliebt Trigonometrie >

csc(x)=-sqrt(1-cot(x))

Lösung

csc (x) = - 1 - cot (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc (x) = - 1 - cot (x)

Quadriere beide Seiten

csc^{2} (x) = (- 1 - cot (x))^{2}

Subtrahiere

(- 1 - cot (x))^{2}

von beiden Seiten

csc^{2} (x) - 1 + cot (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cot (x) + csc^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - 1 = cot^{2} (x)

= cot (x) + cot^{2} (x)

cot (x) + cot^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

cot (x) + cot^{2} (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

u + u^{2} = 0

u + u^{2} = 0 : u = 0, u = - 1

u + u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - 1

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = 0, cot (x) = - 1

cot (x) = 0, cot (x) = - 1

cot (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + πn

cot (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 0

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

csc (x) = - 1 - cot (x)

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

\frac{π}{2} + πn :

Wahr

\frac{π}{2} + πn

Setze ein

n = 1

\frac{π}{2} + π 1

Setze

x = \frac{π}{2} + π 1

csc (x) = - 1 - cot (x)

ein, um zu lösen

csc (\frac{π}{2} + π 1) = - 1 - cot (\frac{π}{2} + π 1)

Fasse zusammen

- 1 = - 1

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

\frac{3 π}{4} + πn :

Wahr

\frac{3 π}{4} + πn

Setze ein

n = 1

\frac{3 π}{4} + π 1

Setze

x = \frac{3 π}{4} + π 1

csc (x) = - 1 - cot (x)

ein, um zu lösen

csc (\frac{3 π}{4} + π 1) = - 1 - cot (\frac{3 π}{4} + π 1)

Fasse zusammen

- 1.41421 \dots = - 1.41421 \dots

\Rightarrow Wahr

x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2θ)+5cos(θ)+3=0

cos (2 θ) + 5 cos (θ) + 3 = 0

2cos(x)=2

2 cos (x) = 2

sin(2θ)=sqrt(3)sin(θ)

sin (2 θ) = 3 sin (θ)

cot(x/2)=1

cot (\frac{x}{2}) = 1

-8tan^2(θ)-4tan(θ)-11=6tan(θ)-8

- 8 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) - 11 = 6 tan (θ) - 8