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Beliebt Trigonometrie >

6sec^2(x)tan(x)=12tan(x)

Lösung

6 sec^{2} (x) tan (x) = 12 tan (x)

Lösung

x = πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sec^{2} (x) tan (x) = 12 tan (x)

Subtrahiere

12 tan (x)

von beiden Seiten

6 sec^{2} (x) tan (x) - 12 tan (x) = 0

Faktorisiere

6 sec^{2} (x) tan (x) - 12 tan (x) : 6 tan (x) (sec (x) + 2) (sec (x) - 2)

6 sec^{2} (x) tan (x) - 12 tan (x)

Schreibe

- 12

um:

2 \cdot 6

= 6 sec^{2} (x) tan (x) + 2 \cdot 6 tan (x)

Klammere gleiche Terme aus

6 tan (x)

= 6 tan (x) (sec^{2} (x) - 2)

Faktorisiere

sec^{2} (x) - 2 : (sec (x) + 2) (sec (x) - 2)

sec^{2} (x) - 2

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= sec^{2} (x) - (2)^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (x) - (2)^{2} = (sec (x) + 2) (sec (x) - 2)

= (sec (x) + 2) (sec (x) - 2)

= 6 tan (x) (sec (x) + 2) (sec (x) - 2)

6 tan (x) (sec (x) + 2) (sec (x) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan (x) = 0 or sec (x) + 2 = 0 or sec (x) - 2 = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

sec (x) + 2 = 0 : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

sec (x) + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

sec (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

sec (x) = - 2

sec (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = - 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) - 2 = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

sec (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

sec (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

sec (x) = 2

sec (x) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(θ)+cos(2θ)=0

cos (θ) + cos (2 θ) = 0

sin(2x)=2

sin (2 x) = 2

sin(2x)=sin(4x)

sin (2 x) = sin (4 x)

2tan^3(x)-2/3 tan(x)=0

2 tan^{3} (x) - \frac{2}{3} tan (x) = 0

sin(2x)=sin(3x)

sin (2 x) = sin (3 x)