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Beliebt Trigonometrie >

cos(4θ)-cos(6θ)=0

Lösung

cos (4 θ) - cos (6 θ) = 0

Lösung

θ = \frac{2 πn}{5}, θ = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 7 2^{\circ} n, θ = 3 6^{\circ} + 7 2^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (4 θ) - cos (6 θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (4 θ) - cos (6 θ)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{4 θ + 6 θ}{2}) sin (\frac{4 θ - 6 θ}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{4 θ + 6 θ}{2}) sin (\frac{4 θ - 6 θ}{2}) : 2 sin (θ) sin (5 θ)

- 2 sin (\frac{4 θ + 6 θ}{2}) sin (\frac{4 θ - 6 θ}{2})

\frac{4 θ + 6 θ}{2} = 5 θ

\frac{4 θ + 6 θ}{2}

Addiere gleiche Elemente:

4 θ + 6 θ = 10 θ

= \frac{10 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= 5 θ

= - 2 sin (5 θ) sin (\frac{4 θ - 6 θ}{2})

\frac{4 θ - 6 θ}{2} = - θ

\frac{4 θ - 6 θ}{2}

Addiere gleiche Elemente:

4 θ - 6 θ = - 2 θ

= \frac{- 2 θ}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - θ

= - 2 sin (5 θ) sin (- θ)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (θ)) sin (5 θ)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 sin (θ) sin (5 θ)

= 2 sin (θ) sin (5 θ)

2 sin (5 θ) sin (θ) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (5 θ) = 0 or sin (θ) = 0

sin (5 θ) = 0 : θ = \frac{2 πn}{5}, θ = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

sin (5 θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (5 θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

5 θ = 0 + 2 πn, 5 θ = π + 2 πn

5 θ = 0 + 2 πn, 5 θ = π + 2 πn

Löse

5 θ = 0 + 2 πn : θ = \frac{2 πn}{5}

5 θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

5 θ = 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 θ = 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 θ}{5} = \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

θ = \frac{2 πn}{5}

θ = \frac{2 πn}{5}

Löse

5 θ = π + 2 πn : θ = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

5 θ = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 θ = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 θ}{5} = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

θ = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

θ = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

θ = \frac{2 πn}{5}, θ = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{2 πn}{5}, θ = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1-sin(θ)=0

1 - sin (θ) = 0

9sin^2(θ)-1=0

9 sin^{2} (θ) - 1 = 0

sinh(x)=3

sinh (x) = 3

cos(2θ-pi/2)=1,0<= θ<2pi

cos (2 θ - \frac{π}{2}) = 1, 0 \leq θ < 2 π

sin(2x)=-0.5

sin (2 x) = - 0.5