English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

3tan(x)=4sin(x)

Lösung

3 tan (x) = 4 sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 41.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 318.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan (x) = 4 sin (x)

Subtrahiere

4 sin (x)

von beiden Seiten

3 tan (x) - 4 sin (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

3 tan (x) - 4 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 4 sin (x)

Vereinfache

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 4 sin (x) : \frac{3 sin ( x ) - 4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 4 sin (x)

Multipliziere

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

= \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 4 sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 sin (x) = \frac{4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )} - \frac{4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 3 - 4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{3 sin ( x ) - 4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{3 sin ( x ) - 4 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sin (x) - 4 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

3 sin (x) - 4 cos (x) sin (x) : - sin (x) (4 cos (x) - 3)

3 sin (x) - 4 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (x)

= - sin (x) (- 3 + 4 cos (x))

- sin (x) (4 cos (x) - 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 4 cos (x) - 3 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

4 cos (x) - 3 = 0 : x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

4 cos (x) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

4 cos (x) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

4 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

4 cos (x) = 3

4 cos (x) = 3

Teile beide Seiten durch

4

4 cos (x) = 3

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 cos ( x )}{4} = \frac{3}{4}

Vereinfache

cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(3θ)+1=0

2 sin (3 θ) + 1 = 0

-8sin(2x)=0

- 8 sin (2 x) = 0

sin(2x)=-sqrt(3)cos(x)

sin (2 x) = - 3 cos (x)

3-3cot(y)=-6cot(y)

3 - 3 cot (y) = - 6 cot (y)

tan^2(x)-2sec(x)=2

tan^{2} (x) - 2 sec (x) = 2