English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2sin^2(x)-cos^2(x)-2=0

Решение

2 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) - 2 = 0

Решение

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) - 2 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 2 - cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 - (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin^{2} (x)

Упростите

- 2 - (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) - 3

- 2 - (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Расставьте скобки

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 2 - 1 + sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Упростить

- 2 - 1 + sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) - 3

- 2 - 1 + sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Добавьте похожие элементы:

sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= - 2 - 1 + 3 sin^{2} (x)

Вычтите числа:

- 2 - 1 = - 3

= 3 sin^{2} (x) - 3

= 3 sin^{2} (x) - 3

= 3 sin^{2} (x) - 3

- 3 + 3 sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 3 + 3 sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 3 + 3 u^{2} = 0

- 3 + 3 u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 3 + 3 u^{2} = 0

Переместите

3

вправо

- 3 + 3 u^{2} = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

- 3 + 3 u^{2} + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

3 u^{2} = 3

3 u^{2} = 3

Разделите обе стороны на

3

3 u^{2} = 3

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{3}{3}

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Общие решения для

sin (x) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Общие решения для

sin (x) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры