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solvefor t,x=cos(t)+cos(2t)

Solución

resolver para

t, x = cos (t) + cos (2 t)

Solución

t = arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn

Pasos de solución

x = cos (t) + cos (2 t)

Intercambiar lados

cos (t) + cos (2 t) = x

Restar

x

de ambos lados

cos (t) + cos (2 t) - x = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (2 t) + cos (t) - x

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (t) - 1 + cos (t) - x

- 1 + cos (t) - x + 2 cos^{2} (t) = 0

Usando el método de sustitución

- 1 + cos (t) - x + 2 cos^{2} (t) = 0

Sea:

cos (t) = u

- 1 + u - x + 2 u^{2} = 0

- 1 + u - x + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}, u = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

- 1 + u - x + 2 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 1 - x = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} + u - 1 - x = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = 1, c = - 1 - x

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 - x )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 - x )}{2 \cdot 2}

Simplificar

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1 - x) : 8 x + 9

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1 - x)

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- x - 1)

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= 1 - 8 (- x - 1)

Expandir

1 - 8 (- 1 - x) : 8 x + 9

1 - 8 (- 1 - x)

Expandir

- 8 (- 1 - x) : 8 + 8 x

- 8 (- 1 - x)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 8, b = - 1, c = x

= - 8 (- 1) - (- 8) x

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= 8 \cdot 1 + 8 x

Multiplicar los numeros:

8 \cdot 1 = 8

= 8 + 8 x

= 1 + 8 + 8 x

Sumar:

1 + 8 = 9

= 8 x + 9

= 8 x + 9

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 8 x + 9}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 1 + 8 x + 9}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 8 x + 9}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 8 x + 9}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}

\frac{- 1 + 8 x + 9}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}

u = \frac{- 1 - 8 x + 9}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

\frac{- 1 - 8 x + 9}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}, u = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

Sustituir en la ecuación

u = cos (t)

cos (t) = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}, cos (t) = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

cos (t) = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}, cos (t) = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

cos (t) = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4} : t = arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn

cos (t) = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (t) = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}

Soluciones generales para

cos (t) = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn

t = arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn

cos (t) = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4} : t = arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn

cos (t) = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (t) = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

Soluciones generales para

cos (t) = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn

t = arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

t = arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn

Ejemplos populares

solvefor x,sin(x)=-1 resolver para

x, sin (x) = - 1

9-9sin(θ)=6cos^2(θ)

9 - 9 sin (θ) = 6 cos^{2} (θ)

cot(2θ)=0

cot (2 θ) = 0

sec(2x)=-2

sec (2 x) = - 2

cos(x)= 5/7

cos (x) = \frac{5}{7}