English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cosh(x)=4

Lời Giải

cosh (x) = 4

Lời Giải

x = ln (4 + 15), x = ln (4 - 15)

Độ

x = 118.22623 \dots^{\circ}, x = - 118.22623 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

cosh (x) = 4

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cosh (x) = 4

Sử dụng hàm Hyperbol:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 4

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 4

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 4 : x = ln (4 + 15), x = ln (4 - 15)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 4

Nhân cả hai vế với

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2

Rút gọn

e^{x} + e^{- x} = 8

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} + e^{- x} = 8

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 8

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 8

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

u + (u)^{- 1} = 8

Giải

u + u^{- 1} = 8 : u = 4 + 15, u = 4 - 15

u + u^{- 1} = 8

Tinh chỉnh

u + \frac{1}{u} = 8

Nhân cả hai vế với

u

u + \frac{1}{u} = 8

Nhân cả hai vế với

u

uu + \frac{1}{u} u = 8 u

Rút gọn

uu + \frac{1}{u} u = 8 u

Rút gọn

uu : u^{2}

uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Rút gọn

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 1

u^{2} + 1 = 8 u

u^{2} + 1 = 8 u

u^{2} + 1 = 8 u

Giải

u^{2} + 1 = 8 u : u = 4 + 15, u = 4 - 15

u^{2} + 1 = 8 u

Di chuyển

8 u

sang bên trái

u^{2} + 1 = 8 u

Trừ

8 u

cho cả hai bên

u^{2} + 1 - 8 u = 8 u - 8 u

Rút gọn

u^{2} + 1 - 8 u = 0

u^{2} + 1 - 8 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 8 u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} - 8 u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 8, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 215

(- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 8^{2} - 4

8^{2} = 64

= 64 - 4

Trừ các số:

64 - 4 = 60

= 60

Tìm thừa số nguyên tố của

60 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

60

60

chia cho

260 = 30 \cdot 2

= 2 \cdot 30

30

chia cho

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 15

15

chia cho

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 2^{2} 3 \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 5

Tinh chỉnh

= 215

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 2 15}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 2 15}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 2 15}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 8 ) + 2 15}{2 \cdot 1} : 4 + 15

\frac{- ( - 8 ) + 2 15}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{8 + 2 15}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8 + 2 15}{2}

Hệ số

8 + 215 : 2 (4 + 15)

8 + 215

Viết lại thành

= 2 \cdot 4 + 215

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (4 + 15)

= \frac{2 ( 4 + 15 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= 4 + 15

u = \frac{- ( - 8 ) - 2 15}{2 \cdot 1} : 4 - 15

\frac{- ( - 8 ) - 2 15}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{8 - 2 15}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8 - 2 15}{2}

Hệ số

8 - 215 : 2 (4 - 15)

8 - 215

Viết lại thành

= 2 \cdot 4 - 215

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (4 - 15)

= \frac{2 ( 4 - 15 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= 4 - 15

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 4 + 15, u = 4 - 15

u = 4 + 15, u = 4 - 15

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

u + u^{- 1}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 4 + 15, u = 4 - 15

u = 4 + 15, u = 4 - 15

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = 4 + 15 : x = ln (4 + 15)

e^{x} = 4 + 15

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = 4 + 15

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (4 + 15)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (4 + 15)

x = ln (4 + 15)

Giải

e^{x} = 4 - 15 : x = ln (4 - 15)

e^{x} = 4 - 15

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = 4 - 15

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (4 - 15)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (4 - 15)

x = ln (4 - 15)

x = ln (4 + 15), x = ln (4 - 15)

x = ln (4 + 15), x = ln (4 - 15)

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2cos^2(θ)+3cos(θ)-2=0

2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2 = 0

12(1-cos(θ))=sin^2(θ)

12 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

sin(1/6 x)=0

sin (\frac{1}{6} x) = 0

2sin(x-pi/6)=cos(x-pi/3)

2 sin (x - \frac{π}{6}) = cos (x - \frac{π}{3})

-3sin^2(θ)+5sin(θ)-1=1

- 3 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) - 1 = 1