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Beliebt Trigonometrie >

(2sin(2x)-1)(3tan(2x)-1)=0

Lösung

(2 sin (2 x) - 1) (3 tan (2 x) - 1) = 0

Lösung

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{0.32175 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9.21747 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(2 sin (2 x) - 1) (3 tan (2 x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 sin (2 x) - 1 = 0 or 3 tan (2 x) - 1 = 0

2 sin (2 x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

2 sin (2 x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (2 x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (2 x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (2 x) = 1

2 sin (2 x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (2 x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

Löse

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

3 tan (2 x) - 1 = 0 : x = \frac{arctan ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{πn}{2}

3 tan (2 x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 tan (2 x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

3 tan (2 x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

3 tan (2 x) = 1

3 tan (2 x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (2 x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( 2 x )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

tan (2 x) = \frac{1}{3}

tan (2 x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

2 x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

2 x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Löse

2 x = arctan (\frac{1}{3}) + πn : x = \frac{arctan ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{πn}{2}

2 x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arctan ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{arctan ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arctan ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arctan ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{πn}{2}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{arctan ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{πn}{2}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{0.32175 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

-0.2588+0.9659tan(b)=1.4201

- 0.2588 + 0.9659 tan (b) = 1.4201

2cot^2(t)sin(t)-cot^2(t)=0

2 cot^{2} (t) sin (t) - cot^{2} (t) = 0

7cos(x)=-1

7 cos (x) = - 1

2sin^2(θ)+cos(θ)-2=-1

2 sin^{2} (θ) + cos (θ) - 2 = - 1

sin^2(x)-6cos(x)+6=0

sin^{2} (x) - 6 cos (x) + 6 = 0