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人気のある三角関数 >

-9cos^2(θ)+9=16sin(θ)-7

解

- 9 cos^{2} (θ) + 9 = 16 sin (θ) - 7

解

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 0.89112 \dots + 2 πn, θ = π - 0.89112 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 51.05755 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 128.94244 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 9 cos^{2} (θ) + 9 = 16 sin (θ) - 7

両辺から

16 sin (θ) - 7

を引く

- 9 cos^{2} (θ) - 16 sin (θ) + 16 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

16 - 16 sin (θ) - 9 cos^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 16 - 16 sin (θ) - 9 (1 - sin^{2} (θ))

簡素化

16 - 16 sin (θ) - 9 (1 - sin^{2} (θ)) : 9 sin^{2} (θ) - 16 sin (θ) + 7

16 - 16 sin (θ) - 9 (1 - sin^{2} (θ))

拡張

- 9 (1 - sin^{2} (θ)) : - 9 + 9 sin^{2} (θ)

- 9 (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 9, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 9 \cdot 1 - (- 9) sin^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 9 \cdot 1 + 9 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

9 \cdot 1 = 9

= - 9 + 9 sin^{2} (θ)

= 16 - 16 sin (θ) - 9 + 9 sin^{2} (θ)

簡素化

16 - 16 sin (θ) - 9 + 9 sin^{2} (θ) : 9 sin^{2} (θ) - 16 sin (θ) + 7

16 - 16 sin (θ) - 9 + 9 sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - 16 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) + 16 - 9

数を足す/引く:

16 - 9 = 7

= 9 sin^{2} (θ) - 16 sin (θ) + 7

= 9 sin^{2} (θ) - 16 sin (θ) + 7

= 9 sin^{2} (θ) - 16 sin (θ) + 7

7 - 16 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

7 - 16 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

7 - 16 u + 9 u^{2} = 0

7 - 16 u + 9 u^{2} = 0 : u = 1, u = \frac{7}{9}

7 - 16 u + 9 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

9 u^{2} - 16 u + 7 = 0

解くとthe二次式

9 u^{2} - 16 u + 7 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 9, b = - 16, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 7}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 7}{2 \cdot 9}

(- 16)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 7 = 2

(- 16)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 7

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 7

数を乗じる:

4 \cdot 9 \cdot 7 = 252

= 1 6^{2} - 252

1 6^{2} = 256

= 256 - 252

数を引く:

256 - 252 = 4

= 4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 2}{2 \cdot 9}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 2}{2 \cdot 9}, u_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 2}{2 \cdot 9}

u = \frac{- ( - 16 ) + 2}{2 \cdot 9} : 1

\frac{- ( - 16 ) + 2}{2 \cdot 9}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{16 + 2}{2 \cdot 9}

数を足す:

16 + 2 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 9}

数を乗じる:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{18}{18}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 16 ) - 2}{2 \cdot 9} : \frac{7}{9}

\frac{- ( - 16 ) - 2}{2 \cdot 9}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{16 - 2}{2 \cdot 9}

数を引く:

16 - 2 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 9}

数を乗じる:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{14}{18}

共通因数を約分する:

2

= \frac{7}{9}

二次equationの解:

u = 1, u = \frac{7}{9}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = 1, sin (θ) = \frac{7}{9}

sin (θ) = 1, sin (θ) = \frac{7}{9}

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

以下の一般解

sin (θ) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = \frac{7}{9} : θ = arcsin (\frac{7}{9}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{7}{9}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{7}{9}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{7}{9}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{7}{9}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{7}{9}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{7}{9}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{7}{9}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{7}{9}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = arcsin (\frac{7}{9}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{7}{9}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 0.89112 \dots + 2 πn, θ = π - 0.89112 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sqrt(3)+2cos(x)=0

3 + 2 cos (x) = 0

sin (θ) = - 0.5

2sin^2(3x)+sin(3x)-1=0

2 sin^{2} (3 x) + sin (3 x) - 1 = 0

2cos(3x)=-sqrt(2)

2 cos (3 x) = - 2

2 - 2 cos (x) = 0