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4+4cos(x)=-6cos(x)

Solución

4 + 4 cos (x) = - 6 cos (x)

Solución

x = 1.98231 \dots + 2 πn, x = - 1.98231 \dots + 2 πn

+1

Grados

x = 113.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 113.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

4 + 4 cos (x) = - 6 cos (x)

Usando el método de sustitución

4 + 4 cos (x) = - 6 cos (x)

Sea:

cos (x) = u

4 + 4 u = - 6 u

4 + 4 u = - 6 u : u = - \frac{2}{5}

4 + 4 u = - 6 u

Mover

4

al lado derecho

4 + 4 u = - 6 u

Restar

4

de ambos lados

4 + 4 u - 4 = - 6 u - 4

Simplificar

4 u = - 6 u - 4

4 u = - 6 u - 4

Mover

6 u

al lado izquierdo

4 u = - 6 u - 4

Sumar

6 u

a ambos lados

4 u + 6 u = - 6 u - 4 + 6 u

Simplificar

10 u = - 4

10 u = - 4

Dividir ambos lados entre

10

10 u = - 4

Dividir ambos lados entre

10

\frac{10 u}{10} = \frac{- 4}{10}

Simplificar

\frac{10 u}{10} = \frac{- 4}{10}

Simplificar

\frac{10 u}{10} : u

\frac{10 u}{10}

Dividir:

\frac{10}{10} = 1

= u

Simplificar

\frac{- 4}{10} : - \frac{2}{5}

\frac{- 4}{10}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{10}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{2}{5}

u = - \frac{2}{5}

u = - \frac{2}{5}

u = - \frac{2}{5}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{2}{5}

cos (x) = - \frac{2}{5}

cos (x) = - \frac{2}{5} : x = arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2}{5}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = - \frac{2}{5}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{2}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.98231 \dots + 2 πn, x = - 1.98231 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

2cos(x/2)=sqrt(3),0<= x<= 2pi

2 cos (\frac{x}{2}) = 3, 0 \leq x \leq 2 π

sin (A) = \frac{4}{5}

3tan^2(x)-1=0,0<= x<= 2pi

3 tan^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin(2x)=4cos(x)

sin (2 x) = 4 cos (x)

sqrt(3)tan(2x)-1=0

3 tan (2 x) - 1 = 0