English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^2(x+pi/2)= 3/4

الحلّ

sin^{2} (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{4}

الحلّ

x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{5 π}{6}, x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

درجات

x = - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin^{2} (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{4}

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin^{2} (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{4}

sin (x + \frac{π}{2}) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

\frac{3}{4}

بسّط:

\frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u = sin (x + \frac{π}{2})

استبدل مجددًا

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}, sin (x + \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}, sin (x + \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{2} : x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{6}

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn - \frac{π}{6}

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

انقل

\frac{π}{2}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{2}

اطرح

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

بسّط

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

بسّط:

x

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

بسّط:

2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{2}

3, 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

3, 2

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 2

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π 3}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 2 - π 3}{6}

2 π - 3 π = - π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- π}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= 2 πn - \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}

x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

انقل

\frac{π}{2}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{2}

اطرح

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

بسّط

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

بسّط:

x

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

بسّط:

2 πn + \frac{π}{6}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{2 π}{3}

2, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

2, 3

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

For

\frac{2 π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{4 π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 + 4 π}{6}

- 3 π + 4 π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{6}

sin (x + \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2} : x = 2 πn + \frac{5 π}{6}, x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

sin (x + \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

انقل

\frac{π}{2}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{2}

اطرح

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

بسّط

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

بسّط:

x

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

بسّط:

2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{4 π}{3}

2, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

2, 3

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

For

\frac{4 π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{8 π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 + 8 π}{6}

- 3 π + 8 π = 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

انقل

\frac{π}{2}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{2}

اطرح

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

بسّط

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

بسّط:

x

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

بسّط:

2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

2, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

2, 3

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

For

\frac{5 π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{10 π}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{10 π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 + 10 π}{6}

- 3 π + 10 π = 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{5 π}{6}, x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

وحّد الحلول

x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{5 π}{6}, x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

رسم

أمثلة شائعة

sin(2x-pi/6)= 1/2

sin (2 x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

2cos(x)+1=3sec(x)

2 cos (x) + 1 = 3 sec (x)

csc(θ)= 5/4

csc (θ) = \frac{5}{4}

8sin^3(x)-4sin^2(x)-6sin(x)+3=0

8 sin^{3} (x) - 4 sin^{2} (x) - 6 sin (x) + 3 = 0

2cos(x)=1-sin(x)

2 cos (x) = 1 - sin (x)